प्री-कैलकुलस उदाहरण
(2,3) , (-1,-5)
चरण 1
शीर्ष (h,k) वाले परवलय का सामान्य समीकरण y=a(x-h)2+k है. इस स्थिति में हमारे पास (2,3) शीर्ष के रूप में (h,k) और (-1,-5) परवलय पर एक बिंदु (x,y) है. a पता करने के लिए, y=a(x-h)2+k में दो बिंदुओं को प्रतिस्थापित करें.
-5=a(-1-(2))2+3
चरण 2
चरण 2.1
समीकरण को a(-1-(2))2+3=-5 के रूप में फिर से लिखें.
a(-1-(2))2+3=-5
चरण 2.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.2.1
-1 को 2 से गुणा करें.
a(-1-2)2+3=-5
चरण 2.2.2
-1 में से 2 घटाएं.
a(-3)2+3=-5
चरण 2.2.3
-3 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
a⋅9+3=-5
चरण 2.2.4
9 को a के बाईं ओर ले जाएं.
9a+3=-5
9a+3=-5
चरण 2.3
a वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.3.1
समीकरण के दोनों पक्षों से 3 घटाएं.
9a=-5-3
चरण 2.3.2
-5 में से 3 घटाएं.
9a=-8
9a=-8
चरण 2.4
9a=-8 के प्रत्येक पद को 9 से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.4.1
9a=-8 के प्रत्येक पद को 9 से विभाजित करें.
9a9=-89
चरण 2.4.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.4.2.1
9 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.4.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
9a9=-89
चरण 2.4.2.1.2
a को 1 से विभाजित करें.
a=-89
a=-89
a=-89
चरण 2.4.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.4.3.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
a=-89
a=-89
a=-89
a=-89
चरण 3
y=a(x-h)2+k का उपयोग करते हुए, शीर्ष (2,3) और a=-89 के साथ परवलय का सामान्य समीकरण y=(-89)(x-(2))2+3 है.
y=(-89)(x-(2))2+3
चरण 4
चरण 4.1
कोष्ठक हटा दें.
y=(-89)(x-(2))2+3
चरण 4.2
-89 को (x-(2))2 से गुणा करें.
y=-89⋅(x-(2))2+3
चरण 4.3
कोष्ठक हटा दें.
y=(-89)(x-(2))2+3
चरण 4.4
(-89)(x-(2))2+3 को सरल करें.
चरण 4.4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.4.1.1
-1 को 2 से गुणा करें.
y=-89(x-2)2+3
चरण 4.4.1.2
(x-2)2 को (x-2)(x-2) के रूप में फिर से लिखें.
y=-89((x-2)(x-2))+3
चरण 4.4.1.3
FOIL विधि का उपयोग करके (x-2)(x-2) का प्रसार करें.
चरण 4.4.1.3.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
y=-89(x(x-2)-2(x-2))+3
चरण 4.4.1.3.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
y=-89(x⋅x+x⋅-2-2(x-2))+3
चरण 4.4.1.3.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
y=-89(x⋅x+x⋅-2-2x-2⋅-2)+3
y=-89(x⋅x+x⋅-2-2x-2⋅-2)+3
चरण 4.4.1.4
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 4.4.1.4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.4.1.4.1.1
x को x से गुणा करें.
y=-89(x2+x⋅-2-2x-2⋅-2)+3
चरण 4.4.1.4.1.2
-2 को x के बाईं ओर ले जाएं.
y=-89(x2-2⋅x-2x-2⋅-2)+3
चरण 4.4.1.4.1.3
-2 को -2 से गुणा करें.
y=-89(x2-2x-2x+4)+3
y=-89(x2-2x-2x+4)+3
चरण 4.4.1.4.2
-2x में से 2x घटाएं.
y=-89(x2-4x+4)+3
y=-89(x2-4x+4)+3
चरण 4.4.1.5
वितरण गुणधर्म लागू करें.
y=-89x2-89(-4x)-89⋅4+3
चरण 4.4.1.6
सरल करें.
चरण 4.4.1.6.1
x2 और 89 को मिलाएं.
y=-x2⋅89-89(-4x)-89⋅4+3
चरण 4.4.1.6.2
-89(-4x) गुणा करें.
चरण 4.4.1.6.2.1
-4 को -1 से गुणा करें.
y=-x2⋅89+4(89)x-89⋅4+3
चरण 4.4.1.6.2.2
4 और 89 को मिलाएं.
y=-x2⋅89+4⋅89x-89⋅4+3
चरण 4.4.1.6.2.3
4 को 8 से गुणा करें.
y=-x2⋅89+329x-89⋅4+3
चरण 4.4.1.6.2.4
329 और x को मिलाएं.
y=-x2⋅89+32x9-89⋅4+3
y=-x2⋅89+32x9-89⋅4+3
चरण 4.4.1.6.3
-89⋅4 गुणा करें.
चरण 4.4.1.6.3.1
4 को -1 से गुणा करें.
y=-x2⋅89+32x9-4(89)+3
चरण 4.4.1.6.3.2
-4 और 89 को मिलाएं.
y=-x2⋅89+32x9+-4⋅89+3
चरण 4.4.1.6.3.3
-4 को 8 से गुणा करें.
y=-x2⋅89+32x9+-329+3
y=-x2⋅89+32x9+-329+3
y=-x2⋅89+32x9+-329+3
चरण 4.4.1.7
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.4.1.7.1
8 को x2 के बाईं ओर ले जाएं.
y=-8⋅x29+32x9+-329+3
चरण 4.4.1.7.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
y=-8x29+32x9-329+3
y=-8x29+32x9-329+3
y=-8x29+32x9-329+3
चरण 4.4.2
3 को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, 99 से गुणा करें.
y=-8x29+32x9-329+3⋅99
चरण 4.4.3
3 और 99 को मिलाएं.
y=-8x29+32x9-329+3⋅99
चरण 4.4.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
y=-8x29+32x9+-32+3⋅99
चरण 4.4.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.4.5.1
3 को 9 से गुणा करें.
y=-8x29+32x9+-32+279
चरण 4.4.5.2
-32 और 27 जोड़ें.
y=-8x29+32x9+-59
y=-8x29+32x9+-59
चरण 4.4.6
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
y=-8x29+32x9-59
y=-8x29+32x9-59
y=-8x29+32x9-59
चरण 5
मानक रूप और शीर्ष रूप इस प्रकार हैं.
मानक रूप: y=-89x2+329x-59
शीर्ष फॉर्म: y=(-89)(x-(2))2+3
चरण 6
मानक रूप को सरल करें.
मानक रूप: y=-89x2+329x-59
शीर्ष फॉर्म: y=-89(x-2)2+3
चरण 7