प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4}{x - 3}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

चरण 2

भाज्य $3 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x^{3} - 9 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 7

भाज्य $7 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $7 x^{2} - 21 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

चरण 10

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$24 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$24 x$	-	$4$

चरण 12

भाज्य $24 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$24 x$	-	$4$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$24 x$	-	$4$
							+	$24 x$	-	$72$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $24 x - 72$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$24 x$	-	$4$
							-	$24 x$	+	$72$

चरण 15

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
$x$	-	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$24 x$	-	$4$
							-	$24 x$	+	$72$
									+	$68$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$3 x^{2} + 7 x + 24 + \frac{68}{x - 3}$

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