उदाहरण

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 4$

चरण 1

न्यूनतम द्विघात फलन $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है. यदि $a$ धनात्मक है, तो फलन का न्यूनतम मान $f (- \frac{b}{2 a})$ है.

$f_{न्यून}$ $x = a x^{2} + b x + c$ $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है

चरण 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ और $b$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$x = - \frac{3}{2 (2)}$

चरण 2.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = - \frac{3}{2 (2)}$

चरण 2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - \frac{3}{4}$

चरण 3

$f (- \frac{3}{4})$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{3}{4}$ से बदलें.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 {(- \frac{3}{4})}^{2} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

चरण 3.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{4^{2}})) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

चरण 3.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (1 (\frac{3^{2}}{4^{2}})) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

चरण 3.2.1.3

$\frac{3^{2}}{4^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{3^{2}}{4^{2}}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

चरण 3.2.1.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{4^{2}}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

चरण 3.2.1.5

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{16}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

चरण 3.2.1.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.6.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{2 (8)}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

चरण 3.2.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{2 \cdot 8}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

चरण 3.2.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

चरण 3.2.1.7

$3 (- \frac{3}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - 3 (\frac{3}{4}) - 4$

चरण 3.2.1.7.2

$- 3$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} + \frac{- 3 \cdot 3}{4} - 4$

चरण 3.2.1.7.3

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} + \frac{- 9}{4} - 4$

चरण 3.2.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} - 4$

चरण 3.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\frac{9}{4}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - (\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 4$

चरण 3.2.2.2

$\frac{9}{4}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 4$

चरण 3.2.2.3

$- 4$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4}{1}$

चरण 3.2.2.4

$\frac{- 4}{1}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{8}{8}$

चरण 3.2.2.5

$\frac{- 4}{1}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

चरण 3.2.2.6

$4 \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

चरण 3.2.2.7

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

चरण 3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

चरण 3.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$- 9$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9 - 18 - 4 \cdot 8}{8}$

चरण 3.2.4.2

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9 - 18 - 32}{8}$

चरण 3.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$9$ में से $18$ घटाएं.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- 9 - 32}{8}$

चरण 3.2.5.2

$- 9$ में से $32$ घटाएं.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- 41}{8}$

चरण 3.2.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{41}{8}$

चरण 3.2.6

अंतिम उत्तर $- \frac{41}{8}$ है.

$- \frac{41}{8}$

चरण 4

न्यूनतम मान कहां होता है यह जानने के लिए $x$ और $y$ मानों का उपयोग करें.

$(- \frac{3}{4}, - \frac{41}{8})$

चरण 5

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