उदाहरण

$(2, 3)$ , $(- 1, - 5)$

चरण 1

शीर्ष $(h, k)$ वाले परवलय का सामान्य समीकरण $y = a {(x - h)}^{2} + k$ है. इस स्थिति में हमारे पास $(2, 3)$ शीर्ष के रूप में $(h, k)$ और $(- 1, - 5)$ परवलय पर एक बिंदु $(x, y)$ है. $a$ पता करने के लिए, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ में दो बिंदुओं को प्रतिस्थापित करें.

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$

चरण 2

$a$ , $a = - \frac{8}{9}$ को हल करने के लिए $- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$ का उपयोग करना.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$ के रूप में फिर से लिखें.

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5$

चरण 2.2.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5$

चरण 2.2.3

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a \cdot 9 + 3 = - 5$

चरण 2.2.4

$9$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 a + 3 = - 5$

चरण 2.3

$a$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$9 a = - 5 - 3$

चरण 2.3.2

$- 5$ में से $3$ घटाएं.

$9 a = - 8$

चरण 2.4

$9 a = - 8$ के प्रत्येक पद को $9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$9 a = - 8$ के प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

चरण 2.4.2.1.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = \frac{- 8}{9}$

चरण 2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = - \frac{8}{9}$

चरण 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ का उपयोग करते हुए, शीर्ष $(2, 3)$ और $a = - \frac{8}{9}$ के साथ परवलय का सामान्य समीकरण $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ है.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

चरण 4

$y$ के लिए $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

चरण 4.2

$- \frac{8}{9}$ को ${(x - (2))}^{2}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3$

चरण 4.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

चरण 4.4

$(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

चरण 4.4.1.2

${(x - 2)}^{2}$ को $(x - 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3$

चरण 4.4.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

चरण 4.4.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

चरण 4.4.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

चरण 4.4.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

चरण 4.4.1.4.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

चरण 4.4.1.4.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

चरण 4.4.1.4.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

चरण 4.4.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

चरण 4.4.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.6.1

$x^{2}$ और $\frac{8}{9}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

चरण 4.4.1.6.2

$- \frac{8}{9} (- 4 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.6.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + 4 (\frac{8}{9}) x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

चरण 4.4.1.6.2.2

$4$ और $\frac{8}{9}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{4 \cdot 8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

चरण 4.4.1.6.2.3

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

चरण 4.4.1.6.2.4

$\frac{32}{9}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

चरण 4.4.1.6.3

$- \frac{8}{9} \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.6.3.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - 4 (\frac{8}{9}) + 3$

चरण 4.4.1.6.3.2

$- 4$ और $\frac{8}{9}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 8}{9} + 3$

चरण 4.4.1.6.3.3

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

चरण 4.4.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.7.1

$8$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{8 \cdot x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

चरण 4.4.1.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

चरण 4.4.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}$

चरण 4.4.3

$3$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}$

चरण 4.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 3 \cdot 9}{9}$

चरण 4.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.5.1

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 27}{9}$

चरण 4.4.5.2

$- 32$ और $27$ जोड़ें.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}$

चरण 4.4.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

चरण 5

मानक रूप और शीर्ष रूप इस प्रकार हैं.

मानक रूप: $y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

शीर्ष फॉर्म: $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

चरण 6

मानक रूप को सरल करें.

मानक रूप: $y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

शीर्ष फॉर्म: $y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

चरण 7

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