उदाहरण

$(- 1, 2)$ , $(5, 2)$ , $(7, 2)$

चरण 1

एक दीर्घवृत्त के लिए दो सामान्य समीकरण होते हैं.

क्षैतिज दीर्घवृत्त समीकरण $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्तीय समीकरण $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 2

$a$ शीर्ष $(7, 2)$ और केंद्र बिंदु $(- 1, 2)$ के बीच की दूरी है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 2.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$a = \sqrt{{(7 - (- 1))}^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{{(7 + 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

चरण 2.3.2

$7$ और $1$ जोड़ें.

$a = \sqrt{8^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

चरण 2.3.3

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{64 + {(2 - 2)}^{2}}$

चरण 2.3.4

$2$ में से $2$ घटाएं.

$a = \sqrt{64 + 0^{2}}$

चरण 2.3.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$a = \sqrt{64 + 0}$

चरण 2.3.6

$64$ और $0$ जोड़ें.

$a = \sqrt{64}$

चरण 2.3.7

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \sqrt{8^{2}}$

चरण 2.3.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$a = 8$

चरण 3

$c$ फोकस $(5, 2)$ और केंद्र $(- 1, 2)$ के बीच की दूरी है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 3.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$c = \sqrt{{(5 - (- 1))}^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$c = \sqrt{{(5 + 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$5$ और $1$ जोड़ें.

$c = \sqrt{6^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = \sqrt{36 + {(2 - 2)}^{2}}$

चरण 3.3.4

$2$ में से $2$ घटाएं.

$c = \sqrt{36 + 0^{2}}$

चरण 3.3.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$c = \sqrt{36 + 0}$

चरण 3.3.6

$36$ और $0$ जोड़ें.

$c = \sqrt{36}$

चरण 3.3.7

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$c = \sqrt{6^{2}}$

चरण 3.3.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$c = 6$

चरण 4

समीकरण $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ का उपयोग करना. $a$ के लिए $8$ और $c$ के लिए $6$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को ${(8)}^{2} - b^{2} = 6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(8)}^{2} - b^{2} = 6^{2}$

चरण 4.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 - b^{2} = 6^{2}$

चरण 4.3

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 - b^{2} = 36$

चरण 4.4

$b$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $64$ घटाएं.

$- b^{2} = 36 - 64$

चरण 4.4.2

$36$ में से $64$ घटाएं.

$- b^{2} = - 28$

चरण 4.5

$- b^{2} = - 28$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- b^{2} = - 28$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- 28}{- 1}$

चरण 4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- 28}{- 1}$

चरण 4.5.2.2

$b^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$b^{2} = \frac{- 28}{- 1}$

चरण 4.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

$- 28$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$b^{2} = 28$

चरण 4.6

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$b = \pm \sqrt{28}$

चरण 4.7

$\pm \sqrt{28}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$28$ को $2^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1.1

$28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$b = \pm \sqrt{4 (7)}$

चरण 4.7.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

चरण 4.7.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$b = \pm 2 \sqrt{7}$

चरण 4.8

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$b = 2 \sqrt{7}$

चरण 4.8.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$b = - 2 \sqrt{7}$

चरण 4.8.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$b = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

चरण 5

$b$ एक दूरी है, जिसका अर्थ है कि यह एक धनात्मक संख्या होनी चाहिए.

$b = 2 \sqrt{7}$

चरण 6

फोकस $(5, 2)$ और केंद्र $(- 1, 2)$ के बीच की रेखा का ढलान निर्धारित करता है कि अंडाकार लंबवत या क्षैतिज है या नहीं. यदि ढलान $0$ है, तो ग्राफ़ क्षैतिज है. यदि ढलान अपरिभाषित है, तो ग्राफ लंबवत है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ढलान का मान $y$ में अंतर बटे $x$ में अंतर के बराबर होता है या राइज़ ओवर रन (ऊंचाई बटे लंबाई) के बराबर है.

$m = \frac{y में परिवर्तन}{x में परिवर्तन}$

चरण 6.2

$x$ में परिवर्तन x-निर्देशांक (जिसे रन भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है और $y$ में परिवर्तन y-निर्देशांक (जिसे वृद्धि भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

चरण 6.3

ढलान को पता करने के लिए समीकरण में $x$ और $y$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$m = \frac{2 - (2)}{- 1 - (5)}$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$m = \frac{2 - 2}{- 1 - (5)}$

चरण 6.4.1.2

$2$ में से $2$ घटाएं.

$m = \frac{0}{- 1 - (5)}$

चरण 6.4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$m = \frac{0}{- 1 - 5}$

चरण 6.4.2.2

$- 1$ में से $5$ घटाएं.

$m = \frac{0}{- 6}$

चरण 6.4.3

$0$ को $- 6$ से विभाजित करें.

$m = 0$

चरण 6.5

एक क्षैतिज दीर्घवृत्त के लिए सामान्य समीकरण $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ है.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 7

दीर्घवृत्त समीकरण $\frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(8)}^{2}} + \frac{{(y - (2))}^{2}}{{(2 \sqrt{7})}^{2}} = 1$ प्राप्त करने के लिए $h = - 1$ , $k = 2$ , $a = 8$ और $b = 2 \sqrt{7}$ को $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(8)}^{2}} + \frac{{(y - (2))}^{2}}{{(2 \sqrt{7})}^{2}} = 1$

चरण 8

दीर्घवृत्त का अंतिम समीकरण ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{8^{2}} + \frac{{(y - (2))}^{2}}{{(2 \sqrt{7})}^{2}} = 1$

चरण 8.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{64} + \frac{{(y - (2))}^{2}}{{(2 \sqrt{7})}^{2}} = 1$

चरण 8.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{64} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{{(2 \sqrt{7})}^{2}} = 1$

चरण 8.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{7}$ पर लागू करें.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{64} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{2^{2} {\sqrt{7}}^{2}} = 1$

चरण 8.4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{64} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 {\sqrt{7}}^{2}} = 1$

चरण 8.4.3

${\sqrt{7}}^{2}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{64} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

चरण 8.4.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{64} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

चरण 8.4.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{64} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}} = 1$

चरण 8.4.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{64} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}} = 1$

चरण 8.4.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{64} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 \cdot 7} = 1$

चरण 8.4.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{64} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 \cdot 7} = 1$

चरण 8.5

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{64} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{28} = 1$

चरण 9

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