प्री-एलजेब्रा उदाहरण

x^{3} + 4

$x^{3} + 4$ ,

x - 5

$x - 5$

चरण 1

प्रथम व्यंजक को द्वितीय व्यंजक से विभाजित करें.

\frac{x^{3} + 4}{x - 5}

$\frac{x^{3} + 4}{x - 5}$

चरण 2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो

0

$0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

x

$x$

5

$5$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

चरण 3

भाज्य

x^{3}

$x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x

$x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$

चरण 4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

चरण 5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

x^{3} - 5 x^{2}

$x^{3} - 5 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

चरण 6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

चरण 7

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

चरण 8

भाज्य

5 x^{2}

$5 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x

$x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

चरण 9

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	-	$25 x$ $25 x$

चरण 10

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

5 x^{2} - 25 x

$5 x^{2} - 25 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$

चरण 11

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$

चरण 12

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$	+	$4$ $4$

चरण 13

भाज्य

25 x

$25 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x

$x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$25$ $25$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$	+	$4$ $4$

चरण 14

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$25$ $25$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$	+	$4$ $4$
							+	$25 x$ $25 x$	-	$125$ $125$

चरण 15

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

25 x - 125

$25 x - 125$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$25$ $25$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$	+	$4$ $4$
							-	$25 x$ $25 x$	+	$125$ $125$

चरण 16

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$25$ $25$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$	+	$4$ $4$
							-	$25 x$ $25 x$	+	$125$ $125$
									+	$129$ $129$

चरण 17

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

x^{2} + 5 x + 25 + \frac{129}{x - 5}

$x^{2} + 5 x + 25 + \frac{129}{x - 5}$

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