उदाहरण

[\begin{matrix} 1 & - 1 2 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

चरण 1

मैट्रिक्स को निचले त्रिकोणीय मैट्रिक्स और ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स के गुणनफल के रूप में लिखें.

[\begin{matrix} 1 & 0 l_{21} & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{11} & u_{12} 0 & u_{22} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & - 1 2 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

चरण 2

[\begin{matrix} 1 & 0 l_{21} & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{11} & u_{12} 0 & u_{22} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{array}]$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दो आव्यूहों को गुणा किया जा सकता है यदि और केवल यदि पहले आव्यूह में स्तंभों की संख्या दूसरे आव्यूह में पंक्तियों की संख्या के बराबर हो. इस स्थिति में, पहला मैट्रिक्स

2 \times 2

$2 \times 2$ है और दूसरा मैट्रिक्स

2 \times 2

$2 \times 2$ है.

चरण 2.2

पहले मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति को दूसरे मैट्रिक्स में प्रत्येक कॉलम से गुणा करें.

[\begin{matrix} 1 u_{11} + 0 \cdot 0 & 1 u_{12} + 0 u_{22} l_{21} u_{11} + 1 \cdot 0 & l_{21} u_{12} + 1 u_{22} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & - 1 2 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 u_{11} + 0 \cdot 0 & 1 u_{12} + 0 u_{22} \\ l_{21} u_{11} + 1 \cdot 0 & l_{21} u_{12} + 1 u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

चरण 2.3

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

[\begin{matrix} u_{11} & u_{12} l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & - 1 2 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

[\begin{matrix} u_{11} & u_{12} l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & - 1 2 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

चरण 3

हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरणों की एक रेखीय प्रणाली के रूप में लिखें.

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

l_{21} u_{11} = 2

$l_{21} u_{11} = 2$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 3

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

चरण 3.2

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक समीकरण में

u_{11}

$u_{11}$ की सभी घटनाओं को

1

$1$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

u_{11}

$u_{11}$ की सभी घटनाओं को

l_{21} u_{11} = 2

$l_{21} u_{11} = 2$ में

1

$1$ से बदलें.

l_{21} \cdot 1 = 2

$l_{21} \cdot 1 = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 3

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

चरण 3.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

l_{21}

$l_{21}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 3

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 3

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 3

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समीकरण में

l_{21}

$l_{21}$ की सभी घटनाओं को

2

$2$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

l_{21}

$l_{21}$ की सभी घटनाओं को

l_{21} u_{12} + u_{22} = 3

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$ में

2

$2$ से बदलें.

2 \cdot u_{12} + u_{22} = 3

$2 \cdot u_{12} + u_{22} = 3$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

2

$2$ को

u_{12}

$u_{12}$ से गुणा करें.

2 u_{12} + u_{22} = 3

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

2 u_{12} + u_{22} = 3

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

2 u_{12} + u_{22} = 3

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

चरण 3.2.3

प्रत्येक समीकरण में

u_{12}

$u_{12}$ की सभी घटनाओं को

- 1

$- 1$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

u_{12}

$u_{12}$ की सभी घटनाओं को

2 u_{12} + u_{22} = 3

$2 u_{12} + u_{22} = 3$ में

- 1

$- 1$ से बदलें.

2 (- 1) + u_{22} = 3

$2 (- 1) + u_{22} = 3$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

चरण 3.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

2

$2$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

- 2 + u_{22} = 3

$- 2 + u_{22} = 3$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

- 2 + u_{22} = 3

$- 2 + u_{22} = 3$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

- 2 + u_{22} = 3

$- 2 + u_{22} = 3$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

चरण 3.2.4

u_{22}

$u_{22}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

2

$2$ जोड़ें.

u_{22} = 3 + 2

$u_{22} = 3 + 2$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

चरण 3.2.4.2

3

$3$ और

2

$2$ जोड़ें.

u_{22} = 5

$u_{22} = 5$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

u_{22} = 5

$u_{22} = 5$

l_{21} = 2

$l_{21} = 2$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = - 1

$u_{12} = - 1$

चरण 3.2.5

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

$u_{22} = 5 l_{21} = 2 u_{11} = 1 u_{12} = - 1$

चरण 3.2.6

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$u_{22} = 5, l_{21} = 2, u_{11} = 1, u_{12} = - 1$

चरण 4

हल किए गए मानों में प्रतिस्थापित करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 5 \end{array}]$

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