उदाहरण

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ ,

$x - 3$

चरण 1

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ को कृत्रिम विभाजन का उपयोग करके विभाजित करें और जांचें कि क्या शेष

$0$ के बराबर है. यदि शेष

$0$ के बराबर है, तो इसका अर्थ है कि

$x - 3$ ,

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ का एक गुणनखंड है. यदि शेष

$0$ के बराबर नहीं है, तो इसका मतलब है कि

$x - 3$ ,

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ का गुणनखंड नहीं है.

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चरण 1.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

चरण 1.2

भाज्य

$(1)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

चरण 1.3

परिणाम

$(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(3)$ से गुणा करें और

$(3)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$

चरण 1.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$	$0$

चरण 1.5

परिणाम

$(0)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(3)$ से गुणा करें और

$(0)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 2)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$

चरण 1.6

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$	$- 2$

चरण 1.7

परिणाम

$(- 2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(3)$ से गुणा करें और

$(- 6)$ के परिणाम को भाज्य

$(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$

चरण 1.8

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$	$0$

चरण 1.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$1 x^{2} + 0 x - 2$

चरण 1.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

$x^{2} - 2$

चरण 2

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ को विभाजित करने से शेषफल

$0$ है, जिसका अर्थ है कि

$x - 3$ ,

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ का एक गुणनखंड है.

$x - 3$ ,

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ के लिए एक गुणनखंड है

चरण 3

$x^{2} - 2$ के लिए सभी संभावित मूल पता करें.

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चरण 3.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप

$\frac{p}{q}$ होगा, जहां

$p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और

$q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

चरण 3.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 2$

चरण 4

अंतिम गुणनखंड कृत्रिम विभाजन से बचा हुआ एकमात्र गुणनखंड है.

$x^{2} - 2$

चरण 5

गुणनखंडित बहुपद

$(x - 3) (x^{2} - 2)$ है.

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

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