उदाहरण
x2+y2-8x-8y=-12
चरण 1
चरण 1.1
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1
b=-8
c=0
चरण 1.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 1.3
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 1.3.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=-82⋅1
चरण 1.3.2
-8 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 1.3.2.1
-8 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-42⋅1
चरण 1.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 1.3.2.2.1
2⋅1 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-42(1)
चरण 1.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅-42⋅1
चरण 1.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-41
चरण 1.3.2.2.4
-4 को 1 से विभाजित करें.
d=-4
d=-4
d=-4
d=-4
चरण 1.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 1.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-(-8)24⋅1
चरण 1.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.2.1.1
-8 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=0-644⋅1
चरण 1.4.2.1.2
4 को 1 से गुणा करें.
e=0-644
चरण 1.4.2.1.3
64 को 4 से विभाजित करें.
e=0-1⋅16
चरण 1.4.2.1.4
-1 को 16 से गुणा करें.
e=0-16
e=0-16
चरण 1.4.2.2
0 में से 16 घटाएं.
e=-16
e=-16
e=-16
चरण 1.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप (x-4)2-16 में प्रतिस्थापित करें.
(x-4)2-16
(x-4)2-16
चरण 2
समीकरण x2+y2-8x-8y=-12 में x2-8x के स्थान पर (x-4)2-16 को प्रतिस्थापित करें.
(x-4)2-16+y2-8y=-12
चरण 3
दोनों पक्षों में 16 जोड़कर समीकरण के दाईं ओर -16 ले जाएं.
(x-4)2+y2-8y=-12+16
चरण 4
चरण 4.1
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1
b=-8
c=0
चरण 4.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 4.3
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 4.3.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=-82⋅1
चरण 4.3.2
-8 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 4.3.2.1
-8 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-42⋅1
चरण 4.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 4.3.2.2.1
2⋅1 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-42(1)
चरण 4.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅-42⋅1
चरण 4.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-41
चरण 4.3.2.2.4
-4 को 1 से विभाजित करें.
d=-4
d=-4
d=-4
d=-4
चरण 4.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 4.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-(-8)24⋅1
चरण 4.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.4.2.1.1
-8 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=0-644⋅1
चरण 4.4.2.1.2
4 को 1 से गुणा करें.
e=0-644
चरण 4.4.2.1.3
64 को 4 से विभाजित करें.
e=0-1⋅16
चरण 4.4.2.1.4
-1 को 16 से गुणा करें.
e=0-16
e=0-16
चरण 4.4.2.2
0 में से 16 घटाएं.
e=-16
e=-16
e=-16
चरण 4.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप (y-4)2-16 में प्रतिस्थापित करें.
(y-4)2-16
(y-4)2-16
चरण 5
समीकरण x2+y2-8x-8y=-12 में y2-8y के स्थान पर (y-4)2-16 को प्रतिस्थापित करें.
(x-4)2+(y-4)2-16=-12+16
चरण 6
दोनों पक्षों में 16 जोड़कर समीकरण के दाईं ओर -16 ले जाएं.
(x-4)2+(y-4)2=-12+16+16
चरण 7
चरण 7.1
-12 और 16 जोड़ें.
(x-4)2+(y-4)2=4+16
चरण 7.2
4 और 16 जोड़ें.
(x-4)2+(y-4)2=20
(x-4)2+(y-4)2=20
