उदाहरण

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(4, 0)

$(4, 0)$ ,

(6, 0)

$(6, 0)$

चरण 1

एक दीर्घवृत्त के लिए दो सामान्य समीकरण होते हैं.

क्षैतिज दीर्घवृत्त समीकरण

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्तीय समीकरण

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 2

a

$a$ शीर्ष

(6, 0)

$(6, 0)$ और केंद्र बिंदु

(0, 0)

$(0, 0)$ के बीच की दूरी है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 2.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$a = \sqrt{{(6 - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$6$ में से

$0$ घटाएं.

$a = \sqrt{6^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

चरण 2.3.2

$6$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{36 + {(0 - 0)}^{2}}$

चरण 2.3.3

$0$ में से

$0$ घटाएं.

$a = \sqrt{36 + 0^{2}}$

चरण 2.3.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

$0$ प्राप्त होता है.

$a = \sqrt{36 + 0}$

चरण 2.3.5

$36$ और

$0$ जोड़ें.

$a = \sqrt{36}$

चरण 2.3.6

$36$ को

$6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \sqrt{6^{2}}$

चरण 2.3.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$a = 6$

चरण 3

$c$ फोकस

$(4, 0)$ और केंद्र

$(0, 0)$ के बीच की दूरी है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 3.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$c = \sqrt{{(4 - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ में से

$0$ घटाएं.

$c = \sqrt{4^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$4$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = \sqrt{16 + {(0 - 0)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$0$ में से

$0$ घटाएं.

$c = \sqrt{16 + 0^{2}}$

चरण 3.3.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

$0$ प्राप्त होता है.

$c = \sqrt{16 + 0}$

चरण 3.3.5

$16$ और

$0$ जोड़ें.

$c = \sqrt{16}$

चरण 3.3.6

$16$ को

$4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$c = \sqrt{4^{2}}$

चरण 3.3.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$c = 4$

चरण 4

समीकरण

$c^{2} = a^{2} - b^{2}$ का उपयोग करना.

$a$ के लिए

$6$ और

$c$ के लिए

$4$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को

${(6)}^{2} - b^{2} = 4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(6)}^{2} - b^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2

$6$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 - b^{2} = 4^{2}$

चरण 4.3

$4$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 - b^{2} = 16$

चरण 4.4

$b$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$36$ घटाएं.

$- b^{2} = 16 - 36$

चरण 4.4.2

$16$ में से

$36$ घटाएं.

$- b^{2} = - 20$

चरण 4.5

$- b^{2} = - 20$ के प्रत्येक पद को

$- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- b^{2} = - 20$ के प्रत्येक पद को

$- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

चरण 4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

चरण 4.5.2.2

$b^{2}$ को

$1$ से विभाजित करें.

$b^{2} = \frac{- 20}{- 1}$

चरण 4.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

$- 20$ को

$- 1$ से विभाजित करें.

$b^{2} = 20$

चरण 4.6

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$b = \pm \sqrt{20}$

चरण 4.7

$\pm \sqrt{20}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$20$ को

$2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1.1

$20$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$b = \pm \sqrt{4 (5)}$

चरण 4.7.1.2

$4$ को

$2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

चरण 4.7.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$b = \pm 2 \sqrt{5}$

चरण 4.8

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए

$\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$b = 2 \sqrt{5}$

चरण 4.8.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए

$\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$b = - 2 \sqrt{5}$

चरण 4.8.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$b = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

चरण 5

$b$ एक दूरी है, जिसका अर्थ है कि यह एक धनात्मक संख्या होनी चाहिए.

$b = 2 \sqrt{5}$

चरण 6

फोकस

$(4, 0)$ और केंद्र

$(0, 0)$ के बीच की रेखा का ढलान निर्धारित करता है कि अंडाकार लंबवत या क्षैतिज है या नहीं. यदि ढलान

$0$ है, तो ग्राफ़ क्षैतिज है. यदि ढलान अपरिभाषित है, तो ग्राफ लंबवत है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ढलान का मान

$y$ में अंतर बटे

$x$ में अंतर के बराबर होता है या राइज़ ओवर रन (ऊंचाई बटे लंबाई) के बराबर है.

$m = \frac{y में परिवर्तन}{x में परिवर्तन}$

चरण 6.2

$x$ में परिवर्तन x-निर्देशांक (जिसे रन भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है और

$y$ में परिवर्तन y-निर्देशांक (जिसे वृद्धि भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

चरण 6.3

ढलान को पता करने के लिए समीकरण में

$x$ और

$y$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$m = \frac{0 - (0)}{0 - (4)}$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$- 1$ को

$0$ से गुणा करें.

$m = \frac{0 + 0}{0 - (4)}$

चरण 6.4.1.2

$0$ और

$0$ जोड़ें.

$m = \frac{0}{0 - (4)}$

चरण 6.4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$- 1$ को

$4$ से गुणा करें.

$m = \frac{0}{0 - 4}$

चरण 6.4.2.2

$0$ में से

$4$ घटाएं.

$m = \frac{0}{- 4}$

चरण 6.4.3

$0$ को

$- 4$ से विभाजित करें.

$m = 0$

चरण 6.5

एक क्षैतिज दीर्घवृत्त के लिए सामान्य समीकरण

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ है.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 7

दीर्घवृत्त समीकरण

$\frac{{(x - (0))}^{2}}{{(6)}^{2}} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$ प्राप्त करने के लिए

$h = 0$ ,

$k = 0$ ,

$a = 6$ और

$b = 2 \sqrt{5}$ को

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(x - (0))}^{2}}{{(6)}^{2}} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

चरण 8

दीर्घवृत्त का अंतिम समीकरण ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- 1$ को

$0$ से गुणा करें.

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

चरण 8.1.2

$x$ और

$0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2}}{6^{2}} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

चरण 8.2

$6$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

चरण 8.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 1$ को

$0$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{{(y + 0)}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

चरण 8.3.2

$y$ और

$0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

चरण 8.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

उत्पाद नियम को

$2 \sqrt{5}$ पर लागू करें.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}} = 1$

चरण 8.4.2

$2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 {\sqrt{5}}^{2}} = 1$

चरण 8.4.3

${\sqrt{5}}^{2}$ को

$5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1

$\sqrt{5}$ को

$5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

चरण 8.4.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

चरण 8.4.3.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} = 1$

चरण 8.4.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} = 1$

चरण 8.4.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5} = 1$

चरण 8.4.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5} = 1$

चरण 8.5

$4$ को

$5$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1$

चरण 9

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