उदाहरण

(6,7,2), (-8,3,-1) से होकर जाने वाली रेखा के समानांतर (7,0,-1), (0,-4,0) से होकर जाने वाला समतल ज्ञात करें
(6,7,2)(6,7,2) , (-8,3,-1)(8,3,1) , (7,0,-1)(7,0,1) , (0,-4,0)(0,4,0)
चरण 1
दिए गए बिंदु C=(7,0,-1)C=(7,0,1) और D=(0,-4,0)D=(0,4,0), एक ऐसा तल खोजें जिसमें A=(6,7,2)A=(6,7,2) और B=(-8,3,-1)B=(8,3,1) हों जो रेखा CDCD के समानांतर हों.
A=(6,7,2)A=(6,7,2)
B=(-8,3,-1)B=(8,3,1)
C=(7,0,-1)C=(7,0,1)
D=(0,-4,0)D=(0,4,0)
चरण 2
सबसे पहले, बिंदु CC और DD के माध्यम से रेखा के दिशा सदिश की गणना करें. यह बिंदु CC के निर्देशांक मानों को लेकर और उन्हें बिंदु DD से घटाकर किया जा सकता है.
VCD=<xD-xC,yD-yC,zD-zC>VCD=<xDxC,yDyC,zDzC>
चरण 3
xx, yy और zz मानों को बदलें और फिर लाइन CDCD के लिए दिशा सदिश VCDVCD प्राप्त करने के लिए सरल करें.
VCD=-7,-4,1VCD=7,4,1
चरण 4
उसी विधि का उपयोग करके बिंदुओं AA और BB के माध्यम से एक रेखा के दिशा वेक्टर की गणना करें.
VAB=<xB-xA,yB-yA,zB-zA>VAB=<xBxA,yByA,zBzA>
चरण 5
xx, yy और zz मानों को बदलें और फिर लाइन ABAB के लिए दिशा सदिश VABVAB प्राप्त करने के लिए सरल करें.
VAB=-14,-4,-3VAB=14,4,3
चरण 6
हल तल में एक रेखा होगी जिसमें AA एवं BB और दिशा सदिश VABVAB के बिंदु होंगे. यह तल रेखा CDCD के समानांतर होने के लिए, समतल का अभिलंब सदिश ज्ञात कीजिए जो रेखा CDCD के दिशा सदिश के लिए भी लंबकोणीय है. मैट्रिक्स [ijkxB-xAyB-yAzB-zAxD-xCyD-yCzD-zC]ijkxBxAyByAzBzAxDxCyDyCzDzC के सारणिक का पता लगाकर सदिश गुणनफल VABVABxVCDVCD को ढूंढकर सामान्य सदिश की गणना करें.
[ijk-14-4-3-7-41]ijk1443741
चरण 7
सारणिक की गणना करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.1
सर्वाधिक 00 तत्वों वाली पंक्ति या स्तंभ चुनें. यदि कोई 00 तत्व नहीं हैं तो कोई भी पंक्ति या कॉलम चुनें. पंक्ति 11 में प्रत्येक तत्व को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें और जोड़ें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.1.1
संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.
|+-+-+-+-+|∣ ∣+++++∣ ∣
चरण 7.1.2
यदि संकेतक साइन चार्ट पर - की स्थिति से मेल खाते हैं तो कोफ़ैक्टर माइनर है, जिसके चिन्ह को बदल दिया गया है.
चरण 7.1.3
a11a11 के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति 11 और कॉलम 11 को हटा दिया गया है.
|-4-3-41|4341
चरण 7.1.4
तत्व a11a11 को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.
i|-4-3-41|i4341
चरण 7.1.5
a12a12 के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति 11 और कॉलम 22 को हटा दिया गया है.
|-14-3-71|14371
चरण 7.1.6
तत्व a12a12 को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.
-|-14-3-71|j14371j
चरण 7.1.7
a13a13 के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति 11 और कॉलम 33 को हटा दिया गया है.
|-14-4-7-4|14474
चरण 7.1.8
तत्व a13a13 को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.
|-14-4-7-4|k14474k
चरण 7.1.9
पदों को एक साथ जोड़ें.
i|-4-3-41|-|-14-3-71|j+|-14-4-7-4|ki434114371j+14474k
i|-4-3-41|-|-14-3-71|j+|-14-4-7-4|ki434114371j+14474k
चरण 7.2
|-4-3-41|4341 का मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.2.1
2×22×2 मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र |abcd|=ad-cbabcd=adcb का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
i(-41-(-4-3))-|-14-3-71|j+|-14-4-7-4|ki(41(43))14371j+14474k
चरण 7.2.2
सारणिक को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.2.2.1.1
-44 को 11 से गुणा करें.
i(-4-(-4-3))-|-14-3-71|j+|-14-4-7-4|ki(4(43))14371j+14474k
चरण 7.2.2.1.2
-(-4-3)(43) गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.2.2.1.2.1
-44 को -33 से गुणा करें.
i(-4-112)-|-14-3-71|j+|-14-4-7-4|ki(4112)14371j+14474k
चरण 7.2.2.1.2.2
-11 को 1212 से गुणा करें.
i(-4-12)-|-14-3-71|j+|-14-4-7-4|ki(412)14371j+14474k
i(-4-12)-|-14-3-71|j+|-14-4-7-4|ki(412)14371j+14474k
i(-4-12)-|-14-3-71|j+|-14-4-7-4|ki(412)14371j+14474k
चरण 7.2.2.2
-44 में से 1212 घटाएं.
i-16-|-14-3-71|j+|-14-4-7-4|ki1614371j+14474k
i-16-|-14-3-71|j+|-14-4-7-4|ki1614371j+14474k
i-16-|-14-3-71|j+|-14-4-7-4|ki1614371j+14474k
चरण 7.3
|-14-3-71|14371 का मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.3.1
2×22×2 मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र |abcd|=ad-cbabcd=adcb का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
i-16-(-141-(-7-3))j+|-14-4-7-4|ki16(141(73))j+14474k
चरण 7.3.2
सारणिक को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.3.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.3.2.1.1
-1414 को 11 से गुणा करें.
i-16-(-14-(-7-3))j+|-14-4-7-4|ki16(14(73))j+14474k
चरण 7.3.2.1.2
-(-7-3)(73) गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.3.2.1.2.1
-77 को -33 से गुणा करें.
i-16-(-14-121)j+|-14-4-7-4|ki16(14121)j+14474k
चरण 7.3.2.1.2.2
-11 को 2121 से गुणा करें.
i-16-(-14-21)j+|-14-4-7-4|ki16(1421)j+14474k
i-16-(-14-21)j+|-14-4-7-4|ki16(1421)j+14474k
i-16-(-14-21)j+|-14-4-7-4|ki16(1421)j+14474k
चरण 7.3.2.2
-1414 में से 2121 घटाएं.
i-16--35j+|-14-4-7-4|ki1635j+14474k
i-16--35j+|-14-4-7-4|ki1635j+14474k
i-16--35j+|-14-4-7-4|ki1635j+14474k
चरण 7.4
|-14-4-7-4|14474 का मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.4.1
2×22×2 मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र |abcd|=ad-cbabcd=adcb का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
i-16--35j+(-14-4-(-7-4))ki1635j+(144(74))k
चरण 7.4.2
सारणिक को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.4.2.1.1
-1414 को -44 से गुणा करें.
i-16--35j+(56-(-7-4))ki1635j+(56(74))k
चरण 7.4.2.1.2
-(-7-4)(74) गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.4.2.1.2.1
-77 को -44 से गुणा करें.
i-16--35j+(56-128)ki1635j+(56128)k
चरण 7.4.2.1.2.2
-11 को 2828 से गुणा करें.
i-16--35j+(56-28)ki1635j+(5628)k
i-16--35j+(56-28)ki1635j+(5628)k
i-16--35j+(56-28)ki1635j+(5628)k
चरण 7.4.2.2
5656 में से 2828 घटाएं.
i-16--35j+28ki1635j+28k
i-16--35j+28ki1635j+28k
i-16--35j+28ki1635j+28k
चरण 7.5
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.5.1
-1616 को ii के बाईं ओर ले जाएं.
-16i--35j+28k16i35j+28k
चरण 7.5.2
-11 को -3535 से गुणा करें.
-16i+35j+28k16i+35j+28k
-16i+35j+28k16i+35j+28k
-16i+35j+28k16i+35j+28k
चरण 8
व्यंजक (-16)x+(35)y+(28)z(16)x+(35)y+(28)z को बिंदु AA पर हल करें क्योंकि यह समतल पर है. इसका उपयोग समतल के समीकरण में स्थिरांक की गणना के लिए किया जाता है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.1.1
-1616 को 66 से गुणा करें.
-96+(35)7+(28)296+(35)7+(28)2
चरण 8.1.2
3535 को 77 से गुणा करें.
-96+245+(28)296+245+(28)2
चरण 8.1.3
2828 को 22 से गुणा करें.
-96+245+5696+245+56
-96+245+5696+245+56
चरण 8.2
संख्याओं को जोड़कर सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.2.1
-9696 और 245245 जोड़ें.
149+56149+56
चरण 8.2.2
149149 और 5656 जोड़ें.
205205
205205
205205
चरण 9
(-16)x+(35)y+(28)z=205(16)x+(35)y+(28)z=205 समतल का समीकरण ज्ञात करने के लिए अचर जोड़ें.
(-16)x+(35)y+(28)z=205(16)x+(35)y+(28)z=205
चरण 10
2828 को zz से गुणा करें.
-16x+35y+28z=20516x+35y+28z=205
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