लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
a=[103]a=[103] , b=[111]b=[111]
चरण 1
चरण 1.1
दो सदिशों का अदिश गुणनफल उनके घटकों के गुणन का योग है.
b⃗⋅a⃗=1⋅1+1⋅0+1⋅3b⃗⋅a⃗=1⋅1+1⋅0+1⋅3
चरण 1.2
सरल करें.
चरण 1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.2.1.1
11 को 11 से गुणा करें.
b⃗⋅a⃗=1+1⋅0+1⋅3b⃗⋅a⃗=1+1⋅0+1⋅3
चरण 1.2.1.2
00 को 11 से गुणा करें.
b⃗⋅a⃗=1+0+1⋅3b⃗⋅a⃗=1+0+1⋅3
चरण 1.2.1.3
33 को 11 से गुणा करें.
b⃗⋅a⃗=1+0+3b⃗⋅a⃗=1+0+3
b⃗⋅a⃗=1+0+3b⃗⋅a⃗=1+0+3
चरण 1.2.2
11 और 00 जोड़ें.
b⃗⋅a⃗=1+3b⃗⋅a⃗=1+3
चरण 1.2.3
11 और 33 जोड़ें.
b⃗⋅a⃗=4b⃗⋅a⃗=4
b⃗⋅a⃗=4b⃗⋅a⃗=4
b⃗⋅a⃗=4b⃗⋅a⃗=4
चरण 2
चरण 2.1
मानक वेक्टर में प्रत्येक तत्व के वर्गों के योग का वर्गमूल है.
||a⃗||=√12+02+32||a⃗||=√12+02+32
चरण 2.2
सरल करें.
चरण 2.2.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
||a⃗||=√1+02+32||a⃗||=√1+02+32
चरण 2.2.2
00 को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से 00 प्राप्त होता है.
||a⃗||=√1+0+32||a⃗||=√1+0+32
चरण 2.2.3
33 को 22 के घात तक बढ़ाएं.
||a⃗||=√1+0+9||a⃗||=√1+0+9
चरण 2.2.4
11 और 00 जोड़ें.
||a⃗||=√1+9||a⃗||=√1+9
चरण 2.2.5
11 और 99 जोड़ें.
||a⃗||=√10||a⃗||=√10
||a⃗||=√10||a⃗||=√10
||a⃗||=√10||a⃗||=√10
चरण 3
प्रक्षेपण सूत्र का उपयोग करके b⃗b⃗ का a⃗a⃗ पर प्रक्षेप ज्ञात करें.
proja⃗(b⃗)=b⃗⋅a⃗||a⃗||2×a⃗proja⃗(b⃗)=b⃗⋅a⃗||a⃗||2×a⃗
चरण 4
44 को b⃗⋅a⃗b⃗⋅a⃗ से प्रतिस्थापित करें.
proja⃗(b⃗)=4||a⃗||2×a⃗proja⃗(b⃗)=4||a⃗||2×a⃗
चरण 5
√10√10 को ||a⃗||||a⃗|| से प्रतिस्थापित करें.
proja⃗(b⃗)=4√102×a⃗proja⃗(b⃗)=4√102×a⃗
चरण 6
[103][103] को a⃗a⃗ से प्रतिस्थापित करें.
proja⃗(b⃗)=4√102×[103]proja⃗(b⃗)=4√102×[103]
चरण 7
चरण 7.1
√102√102 को 1010 के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.1.1
√10√10 को 10121012 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axnn√ax=axn का उपयोग करें.
proja⃗(b⃗)=4(1012)2×[103]proja⃗(b⃗)=4(1012)2×[103]
चरण 7.1.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn(am)n=amn.
proja⃗(b⃗)=41012⋅2×[103]proja⃗(b⃗)=41012⋅2×[103]
चरण 7.1.3
1212 और 22 को मिलाएं.
proja⃗(b⃗)=41022×[103]proja⃗(b⃗)=41022×[103]
चरण 7.1.4
22 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.1.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
proja⃗(b⃗)=41022×[103]
चरण 7.1.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
proja⃗(b⃗)=4101×[103]
proja⃗(b⃗)=4101×[103]
चरण 7.1.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
proja⃗(b⃗)=410×[103]
proja⃗(b⃗)=410×[103]
चरण 7.2
4 और 10 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 7.2.1
4 में से 2 का गुणनखंड करें.
proja⃗(b⃗)=2(2)10×[103]
चरण 7.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 7.2.2.1
10 में से 2 का गुणनखंड करें.
proja⃗(b⃗)=2⋅22⋅5×[103]
चरण 7.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
proja⃗(b⃗)=2⋅22⋅5×[103]
चरण 7.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
proja⃗(b⃗)=25×[103]
proja⃗(b⃗)=25×[103]
proja⃗(b⃗)=25×[103]
चरण 7.3
मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से 25 को गुणा करें.
proja⃗(b⃗)=[25⋅125⋅025⋅3]
चरण 7.4
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
चरण 7.4.1
25 को 1 से गुणा करें.
proja⃗(b⃗)=[2525⋅025⋅3]
चरण 7.4.2
25 को 0 से गुणा करें.
proja⃗(b⃗)=[25025⋅3]
चरण 7.4.3
25⋅3 गुणा करें.
चरण 7.4.3.1
25 और 3 को मिलाएं.
proja⃗(b⃗)=[2502⋅35]
चरण 7.4.3.2
2 को 3 से गुणा करें.
proja⃗(b⃗)=[25065]
proja⃗(b⃗)=[25065]
proja⃗(b⃗)=[25065]
proja⃗(b⃗)=[25065]
