लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
a=[232]a=[232] , b=[121]b=[121]
चरण 1
चरण 1.1
दो सदिशों का अदिश गुणनफल उनके घटकों के गुणन का योग है.
a⃗⋅b⃗=2⋅1+3⋅2+2⋅1a⃗⋅b⃗=2⋅1+3⋅2+2⋅1
चरण 1.2
सरल करें.
चरण 1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.2.1.1
22 को 11 से गुणा करें.
a⃗⋅b⃗=2+3⋅2+2⋅1a⃗⋅b⃗=2+3⋅2+2⋅1
चरण 1.2.1.2
33 को 22 से गुणा करें.
a⃗⋅b⃗=2+6+2⋅1a⃗⋅b⃗=2+6+2⋅1
चरण 1.2.1.3
22 को 11 से गुणा करें.
a⃗⋅b⃗=2+6+2a⃗⋅b⃗=2+6+2
a⃗⋅b⃗=2+6+2a⃗⋅b⃗=2+6+2
चरण 1.2.2
22 और 66 जोड़ें.
a⃗⋅b⃗=8+2a⃗⋅b⃗=8+2
चरण 1.2.3
88 और 22 जोड़ें.
a⃗⋅b⃗=10a⃗⋅b⃗=10
a⃗⋅b⃗=10a⃗⋅b⃗=10
a⃗⋅b⃗=10a⃗⋅b⃗=10
चरण 2
चरण 2.1
मानक वेक्टर में प्रत्येक तत्व के वर्गों के योग का वर्गमूल है.
||b⃗||=√12+22+12||b⃗||=√12+22+12
चरण 2.2
सरल करें.
चरण 2.2.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
||b⃗||=√1+22+12||b⃗||=√1+22+12
चरण 2.2.2
22 को 22 के घात तक बढ़ाएं.
||b⃗||=√1+4+12||b⃗||=√1+4+12
चरण 2.2.3
एक का कोई भी घात एक होता है.
||b⃗||=√1+4+1||b⃗||=√1+4+1
चरण 2.2.4
11 और 44 जोड़ें.
||b⃗||=√5+1||b⃗||=√5+1
चरण 2.2.5
55 और 11 जोड़ें.
||b⃗||=√6||b⃗||=√6
||b⃗||=√6||b⃗||=√6
||b⃗||=√6||b⃗||=√6
चरण 3
प्रक्षेपण सूत्र का उपयोग करके a⃗a⃗ का b⃗b⃗ पर प्रक्षेप ज्ञात करें.
projb⃗(a⃗)=a⃗⋅b⃗||b⃗||2×b⃗projb⃗(a⃗)=a⃗⋅b⃗||b⃗||2×b⃗
चरण 4
1010 को a⃗⋅b⃗a⃗⋅b⃗ से प्रतिस्थापित करें.
projb⃗(a⃗)=10||b⃗||2×b⃗projb⃗(a⃗)=10||b⃗||2×b⃗
चरण 5
√6√6 को ||b⃗||||b⃗|| से प्रतिस्थापित करें.
projb⃗(a⃗)=10√62×b⃗projb⃗(a⃗)=10√62×b⃗
चरण 6
[121][121] को b⃗b⃗ से प्रतिस्थापित करें.
projb⃗(a⃗)=10√62×[121]projb⃗(a⃗)=10√62×[121]
चरण 7
चरण 7.1
√62√62 को 66 के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.1.1
√6√6 को 612612 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axnn√ax=axn का उपयोग करें.
projb⃗(a⃗)=10(612)2×[121]projb⃗(a⃗)=10(612)2×[121]
चरण 7.1.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn(am)n=amn.
projb⃗(a⃗)=10612⋅2×[121]projb⃗(a⃗)=10612⋅2×[121]
चरण 7.1.3
1212 और 22 को मिलाएं.
projb⃗(a⃗)=10622×[121]projb⃗(a⃗)=10622×[121]
चरण 7.1.4
22 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.1.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
projb⃗(a⃗)=10622×[121]
चरण 7.1.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
projb⃗(a⃗)=1061×[121]
projb⃗(a⃗)=1061×[121]
चरण 7.1.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
projb⃗(a⃗)=106×[121]
projb⃗(a⃗)=106×[121]
चरण 7.2
10 और 6 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 7.2.1
10 में से 2 का गुणनखंड करें.
projb⃗(a⃗)=2(5)6×[121]
चरण 7.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 7.2.2.1
6 में से 2 का गुणनखंड करें.
projb⃗(a⃗)=2⋅52⋅3×[121]
चरण 7.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
projb⃗(a⃗)=2⋅52⋅3×[121]
चरण 7.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
projb⃗(a⃗)=53×[121]
projb⃗(a⃗)=53×[121]
projb⃗(a⃗)=53×[121]
चरण 7.3
मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से 53 को गुणा करें.
projb⃗(a⃗)=[53⋅153⋅253⋅1]
चरण 7.4
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
चरण 7.4.1
53 को 1 से गुणा करें.
projb⃗(a⃗)=[5353⋅253⋅1]
चरण 7.4.2
53⋅2 गुणा करें.
चरण 7.4.2.1
53 और 2 को मिलाएं.
projb⃗(a⃗)=[535⋅2353⋅1]
चरण 7.4.2.2
5 को 2 से गुणा करें.
projb⃗(a⃗)=[5310353⋅1]
projb⃗(a⃗)=[5310353⋅1]
चरण 7.4.3
53 को 1 से गुणा करें.
projb⃗(a⃗)=[5310353]
projb⃗(a⃗)=[5310353]
projb⃗(a⃗)=[5310353]
