लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$

चरण 1

$ℂ^{n}$ में दो सदिशों $u⃗$ और $v⃗$ के बीच की दूरी को $| | u⃗ - v⃗ | |$ के रूप में परिभाषित किया गया है जो भिन्नता $u⃗ - v⃗$ का यूक्लिडियन प्रसामान्य है.

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{| {u⃗}_{1} - {v⃗}_{1} |}^{2} + {| {u⃗}_{2} - {v⃗}_{2} |}^{2} + \dots + {| {u⃗}_{n} - {v⃗}_{n} |}^{2}}$

चरण 2

भिन्नता $u⃗ - v⃗$ का प्रसामान्य ज्ञात करें जहां $u⃗ = [\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ और $v⃗ = [\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$ है.

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चरण 2.1

भिन्नता वाला एक सदिश बनाएं.

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 - 0 \\ 0 - 1 \\ 2 - (2 - i) \end{array}]$

चरण 2.2

मानक वेक्टर में प्रत्येक तत्व के वर्गों के योग का वर्गमूल है.

$\sqrt{{| 2 i - 3 - 0 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

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चरण 2.3.1

$2 i - 3$ में से $0$ घटाएं.

$\sqrt{{| 2 i - 3 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\sqrt{{| - 3 + 2 i |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.3

परिमाण ज्ञात करने के लिए सूत्र $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का प्रयोग करें.

$\sqrt{{\sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.4

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{{\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.6

$9$ और $4$ जोड़ें.

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.7

${\sqrt{13}}^{2}$ को $13$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 2.3.7.1

$\sqrt{13}$ को $13^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{13^{1} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{13 + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.8

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\sqrt{13 + {(- 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.9

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

चरण 2.3.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 2.3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 1 \cdot 2 - - i |}^{2}}$

चरण 2.3.10.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 - - i |}^{2}}$

चरण 2.3.10.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + 1 i |}^{2}}$

चरण 2.3.10.4

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + i |}^{2}}$

चरण 2.3.11

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\sqrt{13 + 1 + {| 0 + i |}^{2}}$

चरण 2.3.12

$0$ और $i$ जोड़ें.

$\sqrt{13 + 1 + {| i |}^{2}}$

चरण 2.3.13

परिमाण ज्ञात करने के लिए सूत्र $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का प्रयोग करें.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

चरण 2.3.14

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2}}$

चरण 2.3.15

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

चरण 2.3.16

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{1}}^{2}}$

चरण 2.3.17

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\sqrt{13 + 1 + 1^{2}}$

चरण 2.3.18

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{13 + 1 + 1}$

चरण 2.3.19

$13$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{14 + 1}$

चरण 2.3.20

$14$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{15}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{15}$

दशमलव रूप:

$3.87298334 \dots$

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