लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$S = {[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]}$

चरण 1

$ℝ^{n}$ में दो सदिशों $u⃗$ और $v⃗$ के बीच की दूरी को $| | u⃗ - v⃗ | |$ के रूप में परिभाषित किया गया है जो भिन्नता $u⃗ - v⃗$ का यूक्लिडियन प्रसामान्य है.

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

चरण 2

भिन्नता $u⃗ - v⃗$ का प्रसामान्य ज्ञात करें जहां $u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ और $v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ है.

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चरण 2.1

भिन्नता वाला एक सदिश बनाएं.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

चरण 2.2

मानक वेक्टर में प्रत्येक तत्व के वर्गों के योग का वर्गमूल है.

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

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चरण 2.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.4

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.5

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

चरण 2.3.6

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

चरण 2.3.7

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{1 + 9}$

चरण 2.3.8

$1$ और $9$ जोड़ें.

$\sqrt{10}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{10}$

दशमलव रूप:

$3.16227766 \dots$

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