लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - 1 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ \times ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 5 - 3 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 1 \end{array}] \times [\begin{array}{c} 5 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$

चरण 1

दो वेक्टर

a⃗

$a⃗$ और

b⃗

$b⃗$ के क्रॉस गुणन को

$ℝ^{3}$ से मानक इकाई वेक्टर और दिए गए वेक्टर के तत्वों के साथ एक निर्धारक के रूप में लिखा जा सकता है.

$a⃗ \times b⃗ = | \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{array} |$

चरण 2

दिए गए मानों के साथ निर्धारक सेट करें.

$| \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ 2 & - 1 & 1 \\ 5 & - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 3

सर्वाधिक

$0$ तत्वों वाली पंक्ति या स्तंभ चुनें. यदि कोई

$0$ तत्व नहीं हैं तो कोई भी पंक्ति या कॉलम चुनें. पंक्ति

$1$ में प्रत्येक तत्व को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें और जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 3.2

यदि संकेतक साइन चार्ट पर

$-$ की स्थिति से मेल खाते हैं तो कोफ़ैक्टर माइनर है, जिसके चिन्ह को बदल दिया गया है.

चरण 3.3

$a_{11}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$1$ और कॉलम

$1$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 3.4

तत्व

$a_{11}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | î$

चरण 3.5

$a_{12}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$1$ और कॉलम

$2$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$

चरण 3.6

तत्व

$a_{12}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$- | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ$

चरण 3.7

$a_{13}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$1$ और कॉलम

$3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

चरण 3.8

तत्व

$a_{13}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

चरण 3.9

पदों को एक साथ जोड़ें.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

चरण 4

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$(- 1 \cdot 1 - (- 3 \cdot 1)) î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

चरण 4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$(- 1 - (- 3 \cdot 1)) î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

चरण 4.2.1.2

$- (- 3 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$- 3$ को

$1$ से गुणा करें.

$(- 1 - - 3) î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

चरण 4.2.1.2.2

$- 1$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$(- 1 + 3) î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

चरण 4.2.2

$- 1$ और

$3$ जोड़ें.

$2 î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

चरण 5

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$2 î - (2 \cdot 1 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

चरण 5.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$2 î - (2 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

चरण 5.2.1.2

$- 5$ को

$1$ से गुणा करें.

$2 î - (2 - 5) ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

चरण 5.2.2

$2$ में से

$5$ घटाएं.

$2 î - - 3 ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

चरण 6

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$2 î - - 3 ĵ + (2 \cdot - 3 - 5 \cdot - 1) k̂$

चरण 6.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$2$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$2 î - - 3 ĵ + (- 6 - 5 \cdot - 1) k̂$

चरण 6.2.1.2

$- 5$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$2 î - - 3 ĵ + (- 6 + 5) k̂$

चरण 6.2.2

$- 6$ और

$5$ जोड़ें.

$2 î - - 3 ĵ - k̂$

चरण 7

$- 1$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$2 î + 3 ĵ - k̂$

चरण 8

उत्तर दोबारा लिखें.

$[\begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{array}]$

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