लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$S = {[\begin{array}{c} - 7 \\ 5 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 6 \\ 5 \\ 0 \end{array}]}$

चरण 1

$A x = 0$ के लिए संवर्धित मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} - 7 & - 6 & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1, 1$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को $- \frac{1}{7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1, 1$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को $- \frac{1}{7}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 6 & - \frac{1}{7} \cdot 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.1.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.2

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 5 - 5 (\frac{6}{7}) & 0 - 5 \cdot 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.3

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 - 1 & 0 - \frac{6}{7} & 0 - 0 \end{array}]$

चरण 2.3.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

चरण 2.4

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{7}{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{7}{5}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ \frac{7}{5} \cdot 0 & \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7} & \frac{7}{5} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

चरण 2.4.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

चरण 2.5

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} + \frac{6}{7} R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} + \frac{6}{7} R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 + \frac{6}{7} \cdot 0 & - \frac{6}{7} + \frac{6}{7} \cdot 1 & 0 + \frac{6}{7} \cdot 0 \end{array}]$

चरण 2.5.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.6

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - \frac{6}{7} R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - \frac{6}{7} R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{6}{7} \cdot 0 & \frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 1 & 0 - \frac{6}{7} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.6.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0$

चरण 4

प्रत्येक पंक्ति में मुक्त चरों के संदर्भ में हल करके एक समाधान सदिश लिखें.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 5

समाधान सेट के रूप में लिखें.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

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