लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]}

$S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]}$ ,

v = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]

$v = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

चरण 1

S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]}

$S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]}$

v = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]

$v = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

सेट को

S

$S$ नाम और वेक्टर को

v

$v$ नाम दें.

चरण 2

यह देखने के लिए एक रेखीय संबंध सेट करें कि सिस्टम के लिए कोई अतुच्छ समाधान है या नहीं.

a [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]

$a [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

चरण 3

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मैट्रिक्स के रूप में सदिशों को लिखें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

चरण 3.2

A x = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]

$A x = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$ के लिए संवर्धित मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}]$

चरण 3.3

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 1 - 1 & - 1 - 1 & 3 + 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 1 - 1 & - 1 - 1 & 3 + 1 \end{array}]$

चरण 3.3.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & - 2 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & - 2 & 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & - 2 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & - 2 & 4 \end{array}]$

चरण 3.4

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ से गुणा करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

चरण 3.4.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

चरण 3.5

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

चरण 3.5.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

चरण 4

चूंकि परिणामी प्रणाली सुसंगत है,सदिश समुच्चय का एक तत्व है.

v \in ⟨ S ⟩

$v \in ⟨ S ⟩$

अपनी समस्या दर्ज करें