लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

4 x - 5 y = - 5

$4 x - 5 y = - 5$ ,

3 x - y = 1

$3 x - y = 1$

चरण 1

सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

[\begin{matrix} 4 & - 5 & - 5 3 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & - 5 \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

1, 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{1}

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

1, 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{1}

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

[\begin{matrix} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{- 5}{4} 3 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{- 5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

चरण 2.1.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 3 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 3 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

चरण 2.2

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ करें.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 (- \frac{5}{4}) & 1 - 3 (- \frac{5}{4}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 (- \frac{5}{4}) & 1 - 3 (- \frac{5}{4}) \end{array}]$

चरण 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{array}]$

चरण 2.3

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{4}{11}

$\frac{4}{11}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{4}{11}

$\frac{4}{11}$ से गुणा करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \frac{4}{11} \cdot 0 & \frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4} & \frac{4}{11} \cdot \frac{19}{4} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ \frac{4}{11} \cdot 0 & \frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4} & \frac{4}{11} \cdot \frac{19}{4} \end{array}]$

चरण 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

चरण 2.4

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{11} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

चरण 2.4.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{10}{11} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{10}{11} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{10}{11} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

x = \frac{10}{11}

$x = \frac{10}{11}$

y = \frac{19}{11}

$y = \frac{19}{11}$

चरण 4

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

(\frac{10}{11}, \frac{19}{11})

$(\frac{10}{11}, \frac{19}{11})$

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