लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

x + y + 5 z = - 3

$x + y + 5 z = - 3$ ,

x + 2 y - 2 z = 3

$x + 2 y - 2 z = 3$ ,

4 x + 11 y + k z = 31

$4 x + 11 y + k z = 31$

चरण 1

समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह रूप में लिखें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 4 & 11 & k & 31 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 4 & 11 & k & 31 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 1 - 1 & 2 - 1 & - 2 - 5 & 3 + 3 \\ 4 & 11 & k & 31 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 1 - 1 & 2 - 1 & - 2 - 5 & 3 + 3 \\ 4 & 11 & k & 31 \end{array}]$

चरण 2.1.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 4 & 11 & k & 31 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 4 & 11 & k & 31 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 4 & 11 & k & 31 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 4 & 11 & k & 31 \end{array}]$

चरण 2.2

3, 1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

3, 1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 11 - 4 \cdot 1 & k - 4 \cdot 5 & 31 - 4 \cdot - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 11 - 4 \cdot 1 & k - 4 \cdot 5 & 31 - 4 \cdot - 3 \end{array}]$

चरण 2.2.2

R_{3}

$R_{3}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 7 & k - 20 & 43 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 7 & k - 20 & 43 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 7 & k - 20 & 43 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 7 & k - 20 & 43 \end{array}]$

चरण 2.3

3, 2

$3, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{3} = R_{3} - 7 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 7 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

3, 2

$3, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{3} = R_{3} - 7 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 7 R_{2}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 - 7 \cdot 0 & 7 - 7 \cdot 1 & k - 20 - 7 \cdot - 7 & 43 - 7 \cdot 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 - 7 \cdot 0 & 7 - 7 \cdot 1 & k - 20 - 7 \cdot - 7 & 43 - 7 \cdot 6 \end{array}]$

चरण 2.3.2

R_{3}

$R_{3}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 0 & k + 29 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 0 & k + 29 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 0 & k + 29 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 0 & k + 29 & 1 \end{array}]$

चरण 2.4

3, 3

$3, 3$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{3}

$R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{k + 29}

$\frac{1}{k + 29}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

3, 3

$3, 3$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{3}

$R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{k + 29}

$\frac{1}{k + 29}$ से गुणा करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ \frac{0}{k + 29} & \frac{0}{k + 29} & \frac{k + 29}{k + 29} & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ \frac{0}{k + 29} & \frac{0}{k + 29} & \frac{k + 29}{k + 29} & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

चरण 2.4.2

R_{3}

$R_{3}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

चरण 2.5

2, 3

$2, 3$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} + 7 R_{3}

$R_{2} = R_{2} + 7 R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

2, 3

$2, 3$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} + 7 R_{3}

$R_{2} = R_{2} + 7 R_{3}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 + 7 \cdot 0 & 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & 6 + 7 \frac{1}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 + 7 \cdot 0 & 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & 6 + 7 \frac{1}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

चरण 2.5.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

चरण 2.6

1, 3

$1, 3$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - 5 R_{3}

$R_{1} = R_{1} - 5 R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

1, 3

$1, 3$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - 5 R_{3}

$R_{1} = R_{1} - 5 R_{3}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & - 3 - 5 \frac{1}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & - 3 - 5 \frac{1}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

चरण 2.6.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - \frac{3 k + 92}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - \frac{3 k + 92}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - \frac{3 k + 92}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - \frac{3 k + 92}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

चरण 2.7

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - \frac{3 k + 92}{k + 29} - \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - \frac{3 k + 92}{k + 29} - \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

चरण 2.7.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3 (3 k + 91)}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3 (3 k + 91)}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3 (3 k + 91)}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3 (3 k + 91)}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3 (3 k + 91)}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3 (3 k + 91)}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

चरण 3

चूँकि

\frac{1}{k + 29}

$\frac{1}{k + 29}$ अपरिभाषित है जब

k = - 29

$k = - 29$ , तो

k = - 29

$k = - 29$ सिस्टम को कोई हल नहीं देता है.

k = - 29

$k = - 29$

अपनी समस्या दर्ज करें