लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$x + y + 4 z = 2$ ,

$x + 2 y - 4 z = 1$ ,

$3 x + 8 y + k z = 2$

चरण 1

समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 3 & 8 & k & 2 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 1 - 1 & 2 - 1 & - 4 - 4 & 1 - 2 \\ 3 & 8 & k & 2 \end{array}]$

चरण 2.1.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 3 & 8 & k & 2 \end{array}]$

चरण 2.2

$3, 1$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 8 - 3 \cdot 1 & k - 3 \cdot 4 & 2 - 3 \cdot 2 \end{array}]$

चरण 2.2.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 0 & 5 & k - 12 & - 4 \end{array}]$

चरण 2.3

$3, 2$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{3} = R_{3} - 5 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3, 2$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{3} = R_{3} - 5 R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 0 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & k - 12 - 5 \cdot - 8 & - 4 - 5 \cdot - 1 \end{array}]$

चरण 2.3.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 0 & 0 & k + 28 & 1 \end{array}]$

चरण 2.4

$3, 3$ की प्रविष्टि को

$1$ बनाने के लिए

$R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को

$\frac{1}{k + 28}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3, 3$ की प्रविष्टि को

$1$ बनाने के लिए

$R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को

$\frac{1}{k + 28}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ \frac{0}{k + 28} & \frac{0}{k + 28} & \frac{k + 28}{k + 28} & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

चरण 2.4.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

चरण 2.5

$2, 3$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2, 3$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 + 8 \cdot 0 & 1 + 8 \cdot 0 & - 8 + 8 \cdot 1 & - 1 + 8 \frac{1}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

चरण 2.5.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

चरण 2.6

$1, 3$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{1} = R_{1} - 4 R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$1, 3$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{1} = R_{1} - 4 R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 2 - 4 \frac{1}{k + 28} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

चरण 2.6.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & \frac{2 (k + 26)}{k + 28} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

चरण 2.7

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & \frac{2 (k + 26)}{k + 28} + \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

चरण 2.7.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{3 (k + 24)}{k + 28} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

चरण 3

चूँकि

$\frac{1}{k + 28}$ अपरिभाषित है जब

$k = - 28$ , तो

$k = - 28$ सिस्टम को कोई हल नहीं देता है.

$k = - 28$

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