लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

5 x - y = - 2

$5 x - y = - 2$ ,

3 x - 4 y = 0

$3 x - 4 y = 0$

चरण 1

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

चरण 2

गुणांक आव्यूह

[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ का निर्धारक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ को निर्धारक संकेतन में लिखें.

| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 2.2

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

5 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1

$5 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1$

चरण 2.3

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

5

$5$ को

- 4

$- 4$ से गुणा करें.

- 20 - 3 \cdot - 1

$- 20 - 3 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.2

- 3

$- 3$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

- 20 + 3

$- 20 + 3$

- 20 + 3

$- 20 + 3$

चरण 2.3.2

- 20

$- 20$ और

3

$3$ जोड़ें.

- 17

$- 17$

- 17

$- 17$

D = - 17

$D = - 17$

चरण 3

चूंकि निर्धारक

0

$0$ नहीं है, सिस्टम को क्रैमर के नियम का उपयोग करके हल किया जा सकता है.

चरण 4

क्रैमर के नियम से

x

$x$ का मान पता करें, जो बताता है कि

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणांक मैट्रिक्स के स्तंभ

1

$1$ को

x

$x$ -सिस्टम के गुणांकों से संबंधित

[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ से बदलें.

| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 0 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 0 & - 4 \end{array} |$

चरण 4.2

सारणिक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

- 2 \cdot - 4 + 0 \cdot - 1

$- 2 \cdot - 4 + 0 \cdot - 1$

चरण 4.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

- 2

$- 2$ को

- 4

$- 4$ से गुणा करें.

8 + 0 \cdot - 1

$8 + 0 \cdot - 1$

चरण 4.2.2.1.2

0

$0$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

8 + 0

$8 + 0$

8 + 0

$8 + 0$

चरण 4.2.2.2

8

$8$ और

0

$0$ जोड़ें.

8

$8$

8

$8$

D_{x} = 8

$D_{x} = 8$

चरण 4.3

x

$x$ को हल करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 4.4

सूत्र में

D

$D$ के लिए

- 17

$- 17$ और

D_{x}

$D_{x}$ के लिए

8

$8$ प्रतिस्थापित करें.

x = \frac{8}{- 17}

$x = \frac{8}{- 17}$

चरण 4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

x = - \frac{8}{17}

$x = - \frac{8}{17}$

x = - \frac{8}{17}

$x = - \frac{8}{17}$

चरण 5

क्रैमर के नियम से

y

$y$ का मान पता करें, जो बताता है कि

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणांक मैट्रिक्स के स्तंभ

2

$2$ को

y

$y$ -सिस्टम के गुणांकों से संबंधित

[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ से बदलें.

| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array} |$

चरण 5.2

सारणिक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

5 \cdot 0 - 3 \cdot - 2

$5 \cdot 0 - 3 \cdot - 2$

चरण 5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

5

$5$ को

0

$0$ से गुणा करें.

0 - 3 \cdot - 2

$0 - 3 \cdot - 2$

चरण 5.2.2.1.2

- 3

$- 3$ को

- 2

$- 2$ से गुणा करें.

0 + 6

$0 + 6$

0 + 6

$0 + 6$

चरण 5.2.2.2

0

$0$ और

6

$6$ जोड़ें.

6

$6$

6

$6$

D_{y} = 6

$D_{y} = 6$

चरण 5.3

y

$y$ को हल करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 5.4

सूत्र में

D

$D$ के लिए

- 17

$- 17$ और

D_{y}

$D_{y}$ के लिए

6

$6$ प्रतिस्थापित करें.

y = \frac{6}{- 17}

$y = \frac{6}{- 17}$

चरण 5.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

y = - \frac{6}{17}

$y = - \frac{6}{17}$

y = - \frac{6}{17}

$y = - \frac{6}{17}$

चरण 6

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

x = - \frac{8}{17}

$x = - \frac{8}{17}$

y = - \frac{6}{17}

$y = - \frac{6}{17}$

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