लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

[\begin{matrix} 3 & 2 4 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

चरण 1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का व्युत्क्रम सूत्र

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ का उपयोग करके पाया जा सकता है, जहां

a d - b c

$a d - b c$ निर्धारक है.

चरण 2

सारणिक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

3 \cdot 6 - 4 \cdot 2

$3 \cdot 6 - 4 \cdot 2$

चरण 2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

3

$3$ को

6

$6$ से गुणा करें.

18 - 4 \cdot 2

$18 - 4 \cdot 2$

चरण 2.2.1.2

- 4

$- 4$ को

2

$2$ से गुणा करें.

18 - 8

$18 - 8$

18 - 8

$18 - 8$

चरण 2.2.2

18

$18$ में से

8

$8$ घटाएं.

10

$10$

10

$10$

10

$10$

चरण 3

चूँकि निर्धारक गैर-शून्य है, व्युत्क्रम अस्तित्व में है.

चरण 4

व्युत्क्रम के सूत्र में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

\frac{1}{10} [\begin{matrix} 6 & - 2 - 4 & 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

चरण 5

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ को गुणा करें.

[\begin{matrix} \frac{1}{10} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

10

$10$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2 (5)} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (5)} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.1.2

6

$6$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

[\begin{matrix} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.2

$\frac{1}{5}$ और

$3$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$10$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.3.2

$- 2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{5} \cdot - 1 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.4

$\frac{1}{5}$ और

$- 1$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{- 1}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$10$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 (5)} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.6.2

$- 4$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{5} \cdot - 2 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.7

$\frac{1}{5}$ और

$- 2$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{- 2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

चरण 6.9

$\frac{1}{10}$ और

$3$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{3}{10} \end{array}]$

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