लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
[12789-2-3111]=[x6z2427-6-9333][12789−2−3111]=[x6z2427−6−9333]
चरण 1
चरण 1.1
जांचें कि क्या फलन नियम रैखिक है.
चरण 1.1.1
यह पता लगाने के लिए कि क्या तालिका एक फलन नियम का पालन करती है, यह देखने के लिए जांचें कि क्या मान रैखिक रूप y=ax+by=ax+b का पालन करते हैं.
y=ax+by=ax+b
चरण 1.1.2
तालिका से समीकरणों का एक सेट बनाएंं जैसे कि y=ax+by=ax+b.
6=a(2)+b24=a(8)+b27=a(9)+b-6=a(-2)+b-9=a(-3)+b3=a(1)+b3=a(1)+b3=a(1)+b
चरण 1.1.3
a और b के मानों की गणना करें.
चरण 1.1.3.1
a के लिए 3=a+b में हल करें.
चरण 1.1.3.1.1
समीकरण को a+b=3 के रूप में फिर से लिखें.
a+b=3
6=a(2)+b
24=a(8)+b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.1.2
समीकरण के दोनों पक्षों से b घटाएं.
a=3-b
6=a(2)+b
24=a(8)+b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
a=3-b
6=a(2)+b
24=a(8)+b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2
प्रत्येक समीकरण में a की सभी घटनाओं को 3-b से बदलें.
चरण 1.1.3.2.1
a की सभी घटनाओं को 6=a(2)+b में 3-b से बदलें.
6=(3-b)(2)+b
a=3-b
24=a(8)+b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.2.2.1
(3-b)(2)+b को सरल करें.
चरण 1.1.3.2.2.1.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.1.3.2.2.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
6=3⋅2-b⋅2+b
a=3-b
24=a(8)+b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.2.1.1.2
3 को 2 से गुणा करें.
6=6-b⋅2+b
a=3-b
24=a(8)+b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.2.1.1.3
2 को -1 से गुणा करें.
6=6-2b+b
a=3-b
24=a(8)+b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
6=6-2b+b
a=3-b
24=a(8)+b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.2.1.2
-2b और b जोड़ें.
6=6-b
a=3-b
24=a(8)+b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
6=6-b
a=3-b
24=a(8)+b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
6=6-b
a=3-b
24=a(8)+b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.3
a की सभी घटनाओं को 24=a(8)+b में 3-b से बदलें.
24=(3-b)(8)+b
6=6-b
a=3-b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.2.4.1
(3-b)(8)+b को सरल करें.
चरण 1.1.3.2.4.1.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.1.3.2.4.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
24=3⋅8-b⋅8+b
6=6-b
a=3-b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.4.1.1.2
3 को 8 से गुणा करें.
24=24-b⋅8+b
6=6-b
a=3-b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.4.1.1.3
8 को -1 से गुणा करें.
24=24-8b+b
6=6-b
a=3-b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
24=24-8b+b
6=6-b
a=3-b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.4.1.2
-8b और b जोड़ें.
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
27=a(9)+b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.5
a की सभी घटनाओं को 27=a(9)+b में 3-b से बदलें.
27=(3-b)(9)+b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.6
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.2.6.1
(3-b)(9)+b को सरल करें.
चरण 1.1.3.2.6.1.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.1.3.2.6.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
27=3⋅9-b⋅9+b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.6.1.1.2
3 को 9 से गुणा करें.
27=27-b⋅9+b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.6.1.1.3
9 को -1 से गुणा करें.
27=27-9b+b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
27=27-9b+b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.6.1.2
-9b और b जोड़ें.
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.7
a की सभी घटनाओं को -6=a(-2)+b में 3-b से बदलें.
-6=(3-b)(-2)+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.8
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.2.8.1
(3-b)(-2)+b को सरल करें.
चरण 1.1.3.2.8.1.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.1.3.2.8.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
-6=3⋅-2-b⋅-2+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.8.1.1.2
3 को -2 से गुणा करें.
-6=-6-b⋅-2+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.8.1.1.3
-2 को -1 से गुणा करें.
-6=-6+2b+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
-6=-6+2b+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.8.1.2
2b और b जोड़ें.
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
चरण 1.1.3.2.9
a की सभी घटनाओं को -9=a(-3)+b में 3-b से बदलें.
-9=(3-b)(-3)+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.2.10
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.2.10.1
(3-b)(-3)+b को सरल करें.
चरण 1.1.3.2.10.1.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.1.3.2.10.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
-9=3⋅-3-b⋅-3+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.2.10.1.1.2
3 को -3 से गुणा करें.
-9=-9-b⋅-3+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.2.10.1.1.3
-3 को -1 से गुणा करें.
-9=-9+3b+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=-9+3b+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.2.10.1.2
3b और b जोड़ें.
-9=-9+4b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=-9+4b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=-9+4b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=-9+4b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.3
b के लिए -9=-9+4b में हल करें.
चरण 1.1.3.3.1
समीकरण को -9+4b=-9 के रूप में फिर से लिखें.
-9+4b=-9
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.3.2
b वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.1.3.3.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में 9 जोड़ें.
4b=-9+9
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.3.2.2
-9 और 9 जोड़ें.
4b=0
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
4b=0
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.3.3
4b=0 के प्रत्येक पद को 4 से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.1.3.3.3.1
4b=0 के प्रत्येक पद को 4 से विभाजित करें.
4b4=04
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.3.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.3.3.2.1
4 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.3.3.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
4b4=04
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.3.3.2.1.2
b को 1 से विभाजित करें.
b=04
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
b=04
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
b=04
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.3.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.3.3.3.1
0 को 4 से विभाजित करें.
b=0
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
b=0
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
b=0
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
b=0
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.4
प्रत्येक समीकरण में b की सभी घटनाओं को 0 से बदलें.
चरण 1.1.3.4.1
b की सभी घटनाओं को -6=-6+3b में 0 से बदलें.
-6=-6+3(0)
b=0
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.4.2.1
-6+3(0) को सरल करें.
चरण 1.1.3.4.2.1.1
3 को 0 से गुणा करें.
-6=-6+0
b=0
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.4.2.1.2
-6 और 0 जोड़ें.
-6=-6
b=0
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=-6
b=0
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=-6
b=0
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.4.3
b की सभी घटनाओं को 27=27-8b में 0 से बदलें.
27=27-8⋅0
-6=-6
b=0
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.4.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.4.4.1
27-8⋅0 को सरल करें.
चरण 1.1.3.4.4.1.1
-8 को 0 से गुणा करें.
27=27+0
-6=-6
b=0
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.4.4.1.2
27 और 0 जोड़ें.
27=27
-6=-6
b=0
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
27=27
-6=-6
b=0
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
27=27
-6=-6
b=0
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.4.5
b की सभी घटनाओं को 24=24-7b में 0 से बदलें.
24=24-7⋅0
27=27
-6=-6
b=0
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.4.6
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.4.6.1
24-7⋅0 को सरल करें.
चरण 1.1.3.4.6.1.1
-7 को 0 से गुणा करें.
24=24+0
27=27
-6=-6
b=0
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.4.6.1.2
24 और 0 जोड़ें.
24=24
27=27
-6=-6
b=0
6=6-b
a=3-b
24=24
27=27
-6=-6
b=0
6=6-b
a=3-b
24=24
27=27
-6=-6
b=0
6=6-b
a=3-b
चरण 1.1.3.4.7
b की सभी घटनाओं को 6=6-b में 0 से बदलें.
6=6-(0)
24=24
27=27
-6=-6
b=0
a=3-b
चरण 1.1.3.4.8
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.4.8.1
6 में से 0 घटाएं.
6=6
24=24
27=27
-6=-6
b=0
a=3-b
6=6
24=24
27=27
-6=-6
b=0
a=3-b
चरण 1.1.3.4.9
b की सभी घटनाओं को a=3-b में 0 से बदलें.
a=3-(0)
6=6
24=24
27=27
-6=-6
b=0
चरण 1.1.3.4.10
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.4.10.1
3 में से 0 घटाएं.
a=3
6=6
24=24
27=27
-6=-6
b=0
a=3
6=6
24=24
27=27
-6=-6
b=0
a=3
6=6
24=24
27=27
-6=-6
b=0
चरण 1.1.3.5
सिस्टम से किसी भी समीकरण को हटा दें जो हमेशा सत्य हो.
a=3
b=0
चरण 1.1.3.6
सभी हलों की सूची बनाएंं.
a=3,b=0
a=3,b=0
चरण 1.1.4
संबंध में प्रत्येक x मान का उपयोग करके y के मान की गणना करें और इस मान की तुलना संबंध में दिए गए y मान से करें.
चरण 1.1.4.1
y के मान की गणना करें जब a=3, b=0 और x=2 हो.
चरण 1.1.4.1.1
3 को 2 से गुणा करें.
y=6+0
चरण 1.1.4.1.2
6 और 0 जोड़ें.
y=6
y=6
चरण 1.1.4.2
यदि तालिका में संबंधित x मान, x=2 के लिए लीनियर फलन नियम, y=y है. y=6 और y=6 के बाद से यह चेक पास करता है.
6=6
चरण 1.1.4.3
y के मान की गणना करें जब a=3, b=0 और x=8 हो.
चरण 1.1.4.3.1
3 को 8 से गुणा करें.
y=24+0
चरण 1.1.4.3.2
24 और 0 जोड़ें.
y=24
y=24
चरण 1.1.4.4
यदि तालिका में संबंधित x मान, x=8 के लिए लीनियर फलन नियम, y=y है. y=24 और y=24 के बाद से यह चेक पास करता है.
24=24
चरण 1.1.4.5
y के मान की गणना करें जब a=3, b=0 और x=9 हो.
चरण 1.1.4.5.1
3 को 9 से गुणा करें.
y=27+0
चरण 1.1.4.5.2
27 और 0 जोड़ें.
y=27
y=27
चरण 1.1.4.6
यदि तालिका में संबंधित x मान, x=9 के लिए लीनियर फलन नियम, y=y है. y=27 और y=27 के बाद से यह चेक पास करता है.
27=27
चरण 1.1.4.7
y के मान की गणना करें जब a=3, b=0 और x=-2 हो.
चरण 1.1.4.7.1
3 को -2 से गुणा करें.
y=-6+0
चरण 1.1.4.7.2
-6 और 0 जोड़ें.
y=-6
y=-6
चरण 1.1.4.8
यदि तालिका में संबंधित x मान, x=-2 के लिए लीनियर फलन नियम, y=y है. y=-6 और y=-6 के बाद से यह चेक पास करता है.
-6=-6
चरण 1.1.4.9
y के मान की गणना करें जब a=3, b=0 और x=-3 हो.
चरण 1.1.4.9.1
3 को -3 से गुणा करें.
y=-9+0
चरण 1.1.4.9.2
-9 और 0 जोड़ें.
y=-9
y=-9
चरण 1.1.4.10
यदि तालिका में संबंधित x मान, x=-3 के लिए लीनियर फलन नियम, y=y है. y=-9 और y=-9 के बाद से यह चेक पास करता है.
-9=-9
चरण 1.1.4.11
y के मान की गणना करें जब a=3, b=0 और x=1 हो.
चरण 1.1.4.11.1
3 को 1 से गुणा करें.
y=3+0
चरण 1.1.4.11.2
3 और 0 जोड़ें.
y=3
y=3
चरण 1.1.4.12
यदि तालिका में संबंधित x मान, x=1 के लिए लीनियर फलन नियम, y=y है. y=3 और y=3 के बाद से यह चेक पास करता है.
3=3
चरण 1.1.4.13
y के मान की गणना करें जब a=3, b=0 और x=1 हो.
चरण 1.1.4.13.1
3 को 1 से गुणा करें.
y=3+0
चरण 1.1.4.13.2
3 और 0 जोड़ें.
y=3
y=3
चरण 1.1.4.14
यदि तालिका में संबंधित x मान, x=1 के लिए लीनियर फलन नियम, y=y है. y=3 और y=3 के बाद से यह चेक पास करता है.
3=3
चरण 1.1.4.15
y के मान की गणना करें जब a=3, b=0 और x=1 हो.
चरण 1.1.4.15.1
3 को 1 से गुणा करें.
y=3+0
चरण 1.1.4.15.2
3 और 0 जोड़ें.
y=3
y=3
चरण 1.1.4.16
यदि तालिका में संबंधित x मान, x=1 के लिए लीनियर फलन नियम, y=y है. y=3 और y=3 के बाद से यह चेक पास करता है.
3=3
चरण 1.1.4.17
चूंकि y=y संगत x मानों के लिए, फलन रैखिक है.
फलन रैखिक है
फलन रैखिक है
फलन रैखिक है
चरण 1.2
चूंकि सभी y=y, फलन रैखिक है और y=3x के रूप का अनुसरण करता है.
y=3x
y=3x
चरण 2
चरण 2.1
x ज्ञात करने के लिए फलन नियम समीकरण का उपयोग करें.
x=3(1)
चरण 2.2
सरल करें.
x=3
x=3
चरण 3
चरण 3.1
z ज्ञात करने के लिए फलन नियम समीकरण का उपयोग करें.
z=3(7)
चरण 3.2
सरल करें.
z=21
z=21
चरण 4
सभी हलों की सूची बनाएंं.
x=3z=21
