लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 1 1 & 1 & 0 & 2 1 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & 1 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \end{array}]$

चरण 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

1

$1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + & - - & + & - & + + & - & + & - - & + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

चरण 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.5

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.6

Multiply element

a_{21}

$a_{21}$ by its cofactor.

- 1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.7

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.8

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.9

The minor for

a_{41}

$a_{41}$ is the determinant with row

4

$4$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

चरण 1.10

Multiply element

a_{41}

$a_{41}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

चरण 1.11

Add the terms together.

0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - 1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - 1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

चरण 2

0

$0$ को

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

0 - 1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

चरण 3

0

$0$ को

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$ से गुणा करें.

0 - 1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

चरण 4

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

2

$2$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

चरण 4.1.3

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 4.1.4

Multiply element

a_{21}

$a_{21}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 4.1.5

The minor for

a_{22}

$a_{22}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

चरण 4.1.6

Multiply element

a_{22}

$a_{22}$ by its cofactor.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

चरण 4.1.7

The minor for

a_{23}

$a_{23}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

चरण 4.1.8

Multiply element

a_{23}

$a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

चरण 4.1.9

Add the terms together.

$0 - 1 (0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

चरण 4.2

$0$ को

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

$0 - 1 (0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

चरण 4.3

$0$ को

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

$0 - 1 (0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

चरण 4.4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$0 - 1 (0 + 1 (1 \cdot 1 - 2 \cdot 1) + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

चरण 4.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

$1$ को

$1$ से गुणा करें.

$0 - 1 (0 + 1 (1 - 2 \cdot 1) + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

चरण 4.4.2.1.2

$- 2$ को

$1$ से गुणा करें.

$0 - 1 (0 + 1 (1 - 2) + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

चरण 4.4.2.2

$1$ में से

$2$ घटाएं.

$0 - 1 (0 + 1 \cdot - 1 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

चरण 4.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$0 - 1 (0 - 1 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

चरण 4.5.2

$0$ में से

$1$ घटाएं.

$0 - 1 (- 1 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

चरण 4.5.3

$- 1$ और

$0$ जोड़ें.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

चरण 5

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$2$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

चरण 5.1.3

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 5.1.4

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 5.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

चरण 5.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

चरण 5.1.7

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

चरण 5.1.8

Multiply element

$a_{23}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

चरण 5.1.9

Add the terms together.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

चरण 5.2

$0$ को

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

चरण 5.3

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 (2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

चरण 5.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 (2 - 1 \cdot 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

चरण 5.3.2.1.2

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 (2 - 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

चरण 5.3.2.2

$2$ में से

$1$ घटाएं.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

चरण 5.4

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 (1 \cdot 1 - 2 \cdot 2)) + 0$

चरण 5.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$1$ को

$1$ से गुणा करें.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 (1 - 2 \cdot 2)) + 0$

चरण 5.4.2.1.2

$- 2$ को

$2$ से गुणा करें.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 (1 - 4)) + 0$

चरण 5.4.2.2

$1$ में से

$4$ घटाएं.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 \cdot - 3) + 0$

चरण 5.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 + 0 - 2 \cdot - 3) + 0$

चरण 5.5.1.2

$- 2$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 + 0 + 6) + 0$

चरण 5.5.2

$- 1$ और

$0$ जोड़ें.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 + 6) + 0$

चरण 5.5.3

$- 1$ और

$6$ जोड़ें.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 5 + 0$

चरण 6

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$0 + 1 + 1 \cdot 5 + 0$

चरण 6.1.2

$5$ को

$1$ से गुणा करें.

$0 + 1 + 5 + 0$

चरण 6.2

$0$ और

$1$ जोड़ें.

$1 + 5 + 0$

चरण 6.3

$1$ और

$5$ जोड़ें.

$6 + 0$

चरण 6.4

$6$ और

$0$ जोड़ें.

$6$

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