लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

चरण 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $3$ by its cofactor and add.

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चरण 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 1.3

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.4

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.5

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.6

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 2

$0$ को $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 3

$0$ को $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

चरण 4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$2 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 0 + 0$

चरण 4.2

सारणिक को सरल करें.

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चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 4.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (1 - 1 \cdot 1) + 0 + 0$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (1 - 1) + 0 + 0$

चरण 4.2.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$2 \cdot 0 + 0 + 0$

चरण 5

सारणिक को सरल करें.

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चरण 5.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 + 0$

चरण 5.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + 0$

चरण 5.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0$

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