लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}]$

चरण 1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

चरण 2

साइन चार्ट और दिए गए मैट्रिक्स का उपयोग करके प्रत्येक तत्व के सहसंयोजक का पता लगाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

तत्व

a_{11}

$a_{11}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

a_{11}

$a_{11}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

1

$1$ और कॉलम

1

$1$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 6 8 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$

चरण 2.1.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

a_{11} = 5 \cdot 9 - 8 \cdot 6

$a_{11} = 5 \cdot 9 - 8 \cdot 6$

चरण 2.1.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1.1

5

$5$ को

9

$9$ से गुणा करें.

a_{11} = 45 - 8 \cdot 6

$a_{11} = 45 - 8 \cdot 6$

चरण 2.1.2.2.1.2

- 8

$- 8$ को

6

$6$ से गुणा करें.

a_{11} = 45 - 48

$a_{11} = 45 - 48$

a_{11} = 45 - 48

$a_{11} = 45 - 48$

चरण 2.1.2.2.2

45

$45$ में से

48

$48$ घटाएं.

a_{11} = - 3

$a_{11} = - 3$

a_{11} = - 3

$a_{11} = - 3$

a_{11} = - 3

$a_{11} = - 3$

a_{11} = - 3

$a_{11} = - 3$

चरण 2.2

तत्व

a_{12}

$a_{12}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

a_{12}

$a_{12}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

1

$1$ और कॉलम

2

$2$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 6 7 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$

चरण 2.2.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

a_{12} = 4 \cdot 9 - 7 \cdot 6

$a_{12} = 4 \cdot 9 - 7 \cdot 6$

चरण 2.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.1

4

$4$ को

9

$9$ से गुणा करें.

a_{12} = 36 - 7 \cdot 6

$a_{12} = 36 - 7 \cdot 6$

चरण 2.2.2.2.1.2

- 7

$- 7$ को

6

$6$ से गुणा करें.

a_{12} = 36 - 42

$a_{12} = 36 - 42$

a_{12} = 36 - 42

$a_{12} = 36 - 42$

चरण 2.2.2.2.2

36

$36$ में से

42

$42$ घटाएं.

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

चरण 2.3

तत्व

a_{13}

$a_{13}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

a_{13}

$a_{13}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

1

$1$ और कॉलम

3

$3$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 7 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 2.3.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

a_{13} = 4 \cdot 8 - 7 \cdot 5

$a_{13} = 4 \cdot 8 - 7 \cdot 5$

चरण 2.3.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1.1

4

$4$ को

8

$8$ से गुणा करें.

a_{13} = 32 - 7 \cdot 5

$a_{13} = 32 - 7 \cdot 5$

चरण 2.3.2.2.1.2

- 7

$- 7$ को

5

$5$ से गुणा करें.

a_{13} = 32 - 35

$a_{13} = 32 - 35$

a_{13} = 32 - 35

$a_{13} = 32 - 35$

चरण 2.3.2.2.2

32

$32$ में से

35

$35$ घटाएं.

a_{13} = - 3

$a_{13} = - 3$

a_{13} = - 3

$a_{13} = - 3$

a_{13} = - 3

$a_{13} = - 3$

a_{13} = - 3

$a_{13} = - 3$

चरण 2.4

तत्व

a_{21}

$a_{21}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

a_{21}

$a_{21}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

2

$2$ और कॉलम

1

$1$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 8 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 8 & 9 \end{array} |$

चरण 2.4.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

a_{21} = 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3

$a_{21} = 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3$

चरण 2.4.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1.1

2

$2$ को

9

$9$ से गुणा करें.

a_{21} = 18 - 8 \cdot 3

$a_{21} = 18 - 8 \cdot 3$

चरण 2.4.2.2.1.2

- 8

$- 8$ को

3

$3$ से गुणा करें.

a_{21} = 18 - 24

$a_{21} = 18 - 24$

a_{21} = 18 - 24

$a_{21} = 18 - 24$

चरण 2.4.2.2.2

18

$18$ में से

24

$24$ घटाएं.

a_{21} = - 6

$a_{21} = - 6$

a_{21} = - 6

$a_{21} = - 6$

a_{21} = - 6

$a_{21} = - 6$

a_{21} = - 6

$a_{21} = - 6$

चरण 2.5

तत्व

a_{22}

$a_{22}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

a_{22}

$a_{22}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

2

$2$ और कॉलम

2

$2$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 7 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 9 \end{array} |$

चरण 2.5.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{22} = 1 \cdot 9 - 7 \cdot 3$

चरण 2.5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1.1

$9$ को

$1$ से गुणा करें.

$a_{22} = 9 - 7 \cdot 3$

चरण 2.5.2.2.1.2

$- 7$ को

$3$ से गुणा करें.

$a_{22} = 9 - 21$

चरण 2.5.2.2.2

$9$ में से

$21$ घटाएं.

$a_{22} = - 12$

चरण 2.6

तत्व

$a_{23}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$a_{23}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$2$ और कॉलम

$3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 2.6.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{23} = 1 \cdot 8 - 7 \cdot 2$

चरण 2.6.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1.1

$8$ को

$1$ से गुणा करें.

$a_{23} = 8 - 7 \cdot 2$

चरण 2.6.2.2.1.2

$- 7$ को

$2$ से गुणा करें.

$a_{23} = 8 - 14$

चरण 2.6.2.2.2

$8$ में से

$14$ घटाएं.

$a_{23} = - 6$

चरण 2.7

तत्व

$a_{31}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$a_{31}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$3$ और कॉलम

$1$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 6 \end{array} |$

चरण 2.7.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{31} = 2 \cdot 6 - 5 \cdot 3$

चरण 2.7.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1.1

$2$ को

$6$ से गुणा करें.

$a_{31} = 12 - 5 \cdot 3$

चरण 2.7.2.2.1.2

$- 5$ को

$3$ से गुणा करें.

$a_{31} = 12 - 15$

चरण 2.7.2.2.2

$12$ में से

$15$ घटाएं.

$a_{31} = - 3$

चरण 2.8

तत्व

$a_{32}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$a_{32}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$3$ और कॉलम

$2$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 6 \end{array} |$

चरण 2.8.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{32} = 1 \cdot 6 - 4 \cdot 3$

चरण 2.8.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1.1

$6$ को

$1$ से गुणा करें.

$a_{32} = 6 - 4 \cdot 3$

चरण 2.8.2.2.1.2

$- 4$ को

$3$ से गुणा करें.

$a_{32} = 6 - 12$

चरण 2.8.2.2.2

$6$ में से

$12$ घटाएं.

$a_{32} = - 6$

चरण 2.9

तत्व

$a_{33}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$a_{33}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$3$ और कॉलम

$3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 5 \end{array} |$

चरण 2.9.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{33} = 1 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

चरण 2.9.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1.1

$5$ को

$1$ से गुणा करें.

$a_{33} = 5 - 4 \cdot 2$

चरण 2.9.2.2.1.2

$- 4$ को

$2$ से गुणा करें.

$a_{33} = 5 - 8$

चरण 2.9.2.2.2

$5$ में से

$8$ घटाएं.

$a_{33} = - 3$

चरण 2.10

कॉफ़ेक्टर मैट्रिक्स माइनरों का एक मैट्रिक्स है, जो

$-$ स्थितियों में साइन चार्ट पर तत्वों के लिए बदल गया है.

$[\begin{array}{c} - 3 & 6 & - 3 \\ 6 & - 12 & 6 \\ - 3 & 6 & - 3 \end{array}]$

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