लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

{[\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} - 2 \\ - 3 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} - 2 \\ - 3 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]}$

चरण 1

पूरे समस्या में उपयोग करने के लिए सेट को

S

$S$ नाम पर निरुपित करें.

S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} - 2 \\ - 3 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]}

$S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} - 2 \\ - 3 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]}$

चरण 2

एक मैट्रिक्स बनाएंं जिसकी पंक्तियाँ फैले हुए सेट में सदिश हों.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ - 2 & - 3 & 0 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ - 2 & - 3 & 0 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 3

मैट्रिक्स का घटा हुआ पंक्ति सोपानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 3 + 2 \cdot 2 & 0 + 2 \cdot 3 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 3 + 2 \cdot 2 & 0 + 2 \cdot 3 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 3.1.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 3.2

3, 1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

3, 1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 1 - 1 & 0 - 2 & - 1 - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 1 - 1 & 0 - 2 & - 1 - 3 \end{array}]$

चरण 3.2.2

R_{3}

$R_{3}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & - 2 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & - 2 & - 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & - 2 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & - 2 & - 4 \end{array}]$

चरण 3.3

3, 2

$3, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

3, 2

$3, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 4 + 2 \cdot 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 4 + 2 \cdot 6 \end{array}]$

चरण 3.3.2

R_{3}

$R_{3}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 8 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 8 \end{array}]$

चरण 3.4

3, 3

$3, 3$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{3}

$R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

3, 3

$3, 3$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{3}

$R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ से गुणा करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ \frac{0}{8} & \frac{0}{8} & \frac{8}{8} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ \frac{0}{8} & \frac{0}{8} & \frac{8}{8} \end{array}]$

चरण 3.4.2

R_{3}

$R_{3}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.5

2, 3

$2, 3$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 6 R_{3}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

2, 3

$2, 3$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 6 R_{3}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{3}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 - 6 \cdot 0 & 1 - 6 \cdot 0 & 6 - 6 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 - 6 \cdot 0 & 1 - 6 \cdot 0 & 6 - 6 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.5.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.6

1, 3

$1, 3$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - 3 R_{3}

$R_{1} = R_{1} - 3 R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

1, 3

$1, 3$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - 3 R_{3}

$R_{1} = R_{1} - 3 R_{3}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 2 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 2 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.6.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.7

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.7.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 4

आधार बनाने के लिए गैर-शून्य पंक्तियों को कॉलम सदिश में बदलें.

{[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

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