लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

अभिलक्षणिक समीकरण ${\displaystyle p\left(\lambda \right)}$ ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.

सर्वसमिका मैट्रिक्स या आकार की इकाई मैट्रिक्स ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 2\times 2}$ वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें मुख्य विकर्ण और शून्य कहीं और होते हैं.

ज्ञात मानों को ${\displaystyle p\left(\lambda \right)=\text{सारणिक}(A-\lambda I_2)}$ में प्रतिस्थापित करें.

सरल करें.

सारणिक पता करें.

आइगेन मान ${\displaystyle \lambda }$ निकालने के लिए विशेषता बहुपद को ${\displaystyle 0}$ के बराबर सेट करें.

${\displaystyle \lambda }$ के लिए हल करें.

ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

सरल करें.

${\displaystyle \lambda =6}$ होने पर रिक्त स्थान पता करें.

ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

सरल करें.

${\displaystyle \lambda =1}$ होने पर रिक्त स्थान पता करें.

${\displaystyle 2\times 2}$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र ${\displaystyle \left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|=ad-cb}$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

सारणिक को सरल करें.

${\displaystyle \frac{3}{5}}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\displaystyle \frac{1}{5}}$ और ${\displaystyle 2}$ को मिलाएं.

${\displaystyle \frac{3}{5}\cdot -1}$ गुणा करें.

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${\displaystyle \frac{3}{5}}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

दो आव्यूहों को गुणा किया जा सकता है यदि और केवल यदि पहले आव्यूह में स्तंभों की संख्या दूसरे आव्यूह में पंक्तियों की संख्या के बराबर हो. इस स्थिति में, पहला मैट्रिक्स ${\displaystyle 2\times 2}$ है और दूसरा मैट्रिक्स ${\displaystyle 2\times 2}$ है.

पहले मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति को दूसरे मैट्रिक्स में प्रत्येक कॉलम से गुणा करें.

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

दो आव्यूहों को गुणा किया जा सकता है यदि और केवल यदि पहले आव्यूह में स्तंभों की संख्या दूसरे आव्यूह में पंक्तियों की संख्या के बराबर हो. इस स्थिति में, पहला मैट्रिक्स ${\displaystyle 2\times 2}$ है और दूसरा मैट्रिक्स ${\displaystyle 2\times 2}$ है.

पहले मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति को दूसरे मैट्रिक्स में प्रत्येक कॉलम से गुणा करें.

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.