लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
A=[312]A=[312] , x=[x3yz]x=[x3yz]
चरण 1
समीकरणों की एक रेखीय प्रणाली के रूप में लिखें.
3=x3=x
1=3y1=3y
2=z2=z
चरण 2
चरण 2.1
चरों को बाईं ओर और स्थिर पदों को दाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.1.1
समीकरण के दोनों पक्षों से xx घटाएं.
3-x=03−x=0
1=3y1=3y
2=z2=z
चरण 2.1.2
समीकरण के दोनों पक्षों से 33 घटाएं.
-x=-3−x=−3
1=3y1=3y
2=z2=z
चरण 2.1.3
समीकरण के दोनों पक्षों से 3y3y घटाएं.
-x=-3−x=−3
1-3y=01−3y=0
2=z2=z
चरण 2.1.4
समीकरण के दोनों पक्षों से 11 घटाएं.
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
2=z2=z
चरण 2.1.5
समीकरण के दोनों पक्षों से zz घटाएं.
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
2-z=02−z=0
चरण 2.1.6
समीकरण के दोनों पक्षों से 22 घटाएं.
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
-z=-2−z=−2
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
-z=-2−z=−2
चरण 2.2
सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.
[-100-30-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣−100−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.3
घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.
चरण 2.3.1
1,11,1 की प्रविष्टि को 11 बनाने के लिए R1R1 के प्रत्येक तत्व को -1−1 से गुणा करें.
चरण 2.3.1.1
1,11,1 की प्रविष्टि को 11 बनाने के लिए R1R1 के प्रत्येक तत्व को -1−1 से गुणा करें.
[--1-0-0--30-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣−−1−0−0−−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.3.1.2
R1R1 को सरल करें.
[10030-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
[10030-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.3.2
2,22,2 की प्रविष्टि को 11 बनाने के लिए R2R2 के प्रत्येक तत्व को -13−13 से गुणा करें.
चरण 2.3.2.1
2,22,2 की प्रविष्टि को 11 बनाने के लिए R2R2 के प्रत्येक तत्व को -13−13 से गुणा करें.
[1003-13⋅0-13⋅-3-13⋅0-13⋅-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣1003−13⋅0−13⋅−3−13⋅0−13⋅−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.3.2.2
R2 को सरल करें.
[10030101300-1-2]
[10030101300-1-2]
चरण 2.3.3
3,3 की प्रविष्टि को 1 बनाने के लिए R3 के प्रत्येक तत्व को -1 से गुणा करें.
चरण 2.3.3.1
3,3 की प्रविष्टि को 1 बनाने के लिए R3 के प्रत्येक तत्व को -1 से गुणा करें.
[100301013-0-0--1--2]
चरण 2.3.3.2
R3 को सरल करें.
[1003010130012]
[1003010130012]
[1003010130012]
चरण 2.4
समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.
x=3
y=13
z=2
चरण 2.5
प्रत्येक पंक्ति में मुक्त चरों के संदर्भ में हल करके एक समाधान सदिश लिखें.
[xyz]=[3132]
चरण 2.6
समाधान सेट के रूप में लिखें.
{[3132]}
{[3132]}
