लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 3 & - 1 & 0 \\ 6 & - 2 & 0 \end{array}]$

चरण 1

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या मैट्रिक्स में कॉलम रैखिक रूप से निर्भर हैं, यह निर्धारित करें कि समीकरण $A x = 0$ का कोई मामूली समाधान है या नहीं.

चरण 2

$A x = 0$ के लिए संवर्धित मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 6 & - 2 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 3

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 \cdot 2 & 0 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 6 & - 2 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 3.1.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 7 & - 3 & 0 \\ 6 & - 2 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 3.2

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 7 & - 3 & 0 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 2 - 6 \cdot 2 & 0 - 6 \cdot 1 & 0 - 6 \cdot 0 \end{array}]$

चरण 3.2.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 7 & - 3 & 0 \\ 0 & - 14 & - 6 & 0 \end{array}]$

चरण 3.3

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $- \frac{1}{7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $- \frac{1}{7}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 3 & - \frac{1}{7} \cdot 0 \\ 0 & - 14 & - 6 & 0 \end{array}]$

चरण 3.3.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{7} & 0 \\ 0 & - 14 & - 6 & 0 \end{array}]$

चरण 3.4

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} + 14 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} + 14 R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{7} & 0 \\ 0 + 14 \cdot 0 & - 14 + 14 \cdot 1 & - 6 + 14 (\frac{3}{7}) & 0 + 14 \cdot 0 \end{array}]$

चरण 3.4.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{7} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 3.5

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 (\frac{3}{7}) & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{7} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 3.5.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{7} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{7} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 4

उन पंक्तियों को हटा दें जो सभी शून्य हैं.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{7} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{7} & 0 \end{array}]$

चरण 5

मैट्रिक्स को रेखीय समीकरणों की एक प्रणाली के रूप में लिखें.

$x + \frac{1}{7} z = 0$

$y + \frac{3}{7} z = 0$

चरण 6

चूंकि $A x = 0$ के गैर-तुच्छ समाधान हैं, इसलिए वेक्टर रैखिक रूप से निर्भर हैं.

रैखिक रूप से आश्रित

अपनी समस्या दर्ज करें