लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
[1235][1235]
चरण 1
अभिलक्षणिक समीकरण p(λ)p(λ) ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.
p(λ)=सारणिक(A-λI2)
चरण 2
सर्वसमिका मैट्रिक्स या आकार की इकाई मैट्रिक्स 2 2×2 वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें मुख्य विकर्ण और शून्य कहीं और होते हैं.
[1001]
चरण 3
चरण 3.1
[1235] को A से प्रतिस्थापित करें.
p(λ)=सारणिक([1235]-λI2)
चरण 3.2
[1001] को I2 से प्रतिस्थापित करें.
p(λ)=सारणिक([1235]-λ[1001])
p(λ)=सारणिक([1235]-λ[1001])
चरण 4
चरण 4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.1
मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से -λ को गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([1235]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
चरण 4.1.2.1
-1 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([1235]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2.2
-λ⋅0 गुणा करें.
चरण 4.1.2.2.1
0 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([1235]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2.2.2
0 को λ से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([1235]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=सारणिक([1235]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2.3
-λ⋅0 गुणा करें.
चरण 4.1.2.3.1
0 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([1235]+[-λ00λ-λ⋅1])
चरण 4.1.2.3.2
0 को λ से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([1235]+[-λ00-λ⋅1])
p(λ)=सारणिक([1235]+[-λ00-λ⋅1])
चरण 4.1.2.4
-1 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([1235]+[-λ00-λ])
p(λ)=सारणिक([1235]+[-λ00-λ])
p(λ)=सारणिक([1235]+[-λ00-λ])
चरण 4.2
संबंधित तत्वों को जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[1-λ2+03+05-λ]
चरण 4.3
प्रत्येक तत्व को स्पष्ट करें.
चरण 4.3.1
2 और 0 जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[1-λ23+05-λ]
चरण 4.3.2
3 और 0 जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[1-λ235-λ]
p(λ)=सारणिक[1-λ235-λ]
p(λ)=सारणिक[1-λ235-λ]
चरण 5
चरण 5.1
2×2 मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र |abcd|=ad-cb का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
p(λ)=(1-λ)(5-λ)-3⋅2
चरण 5.2
सारणिक को सरल करें.
चरण 5.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1.1
FOIL विधि का उपयोग करके (1-λ)(5-λ) का प्रसार करें.
चरण 5.2.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
p(λ)=1(5-λ)-λ(5-λ)-3⋅2
चरण 5.2.1.1.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
p(λ)=1⋅5+1(-λ)-λ(5-λ)-3⋅2
चरण 5.2.1.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
p(λ)=1⋅5+1(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-3⋅2
p(λ)=1⋅5+1(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-3⋅2
चरण 5.2.1.2
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 5.2.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1.2.1.1
5 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=5+1(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-3⋅2
चरण 5.2.1.2.1.2
-λ को 1 से गुणा करें.
p(λ)=5-λ-λ⋅5-λ(-λ)-3⋅2
चरण 5.2.1.2.1.3
5 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=5-λ-5λ-λ(-λ)-3⋅2
चरण 5.2.1.2.1.4
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
p(λ)=5-λ-5λ-1⋅-1λ⋅λ-3⋅2
चरण 5.2.1.2.1.5
घातांक जोड़कर λ को λ से गुणा करें.
चरण 5.2.1.2.1.5.1
λ ले जाएं.
p(λ)=5-λ-5λ-1⋅-1(λ⋅λ)-3⋅2
चरण 5.2.1.2.1.5.2
λ को λ से गुणा करें.
p(λ)=5-λ-5λ-1⋅-1λ2-3⋅2
p(λ)=5-λ-5λ-1⋅-1λ2-3⋅2
चरण 5.2.1.2.1.6
-1 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=5-λ-5λ+1λ2-3⋅2
चरण 5.2.1.2.1.7
λ2 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=5-λ-5λ+λ2-3⋅2
p(λ)=5-λ-5λ+λ2-3⋅2
चरण 5.2.1.2.2
-λ में से 5λ घटाएं.
p(λ)=5-6λ+λ2-3⋅2
p(λ)=5-6λ+λ2-3⋅2
चरण 5.2.1.3
-3 को 2 से गुणा करें.
p(λ)=5-6λ+λ2-6
p(λ)=5-6λ+λ2-6
चरण 5.2.2
5 में से 6 घटाएं.
p(λ)=-6λ+λ2-1
चरण 5.2.3
-6λ और λ2 को पुन: क्रमित करें.
p(λ)=λ2-6λ-1
p(λ)=λ2-6λ-1
p(λ)=λ2-6λ-1
