लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}]$

चरण 1

अभिलक्षणिक समीकरण $p (λ)$ ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.

$p (λ) = सारणिक (A - λ I_{4})$

चरण 2

सर्वसमिका मैट्रिक्स या आकार की इकाई मैट्रिक्स $4$ $4 \times 4$ वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें मुख्य विकर्ण और शून्य कहीं और होते हैं.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3

ज्ञात मानों को $p (λ) = सारणिक (A - λ I_{4})$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}]$ को $A$ से प्रतिस्थापित करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] - λ I_{4})$

चरण 3.2

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ को $I_{4}$ से प्रतिस्थापित करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $- λ$ को गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.2.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.3.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.4.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.4.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.5

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.5.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.5.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.7.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.7.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.8.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.8.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.9

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.9.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.9.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.10

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.10.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.10.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.11

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.12

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.12.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.12.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.13

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.13.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.13.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.14

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.14.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.14.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.15

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.15.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.15.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.16

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

चरण 4.2

संबंधित तत्वों को जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 + 0 & - 2 + 0 & - 4 + 0 \\ 12 + 0 & 1 - λ & 4 + 0 & 9 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 4.3

Simplify each element.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 + 0 & - 4 + 0 \\ 12 + 0 & 1 - λ & 4 + 0 & 9 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 4.3.2

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 + 0 \\ 12 + 0 & 1 - λ & 4 + 0 & 9 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 4.3.3

$- 4$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 + 0 & 1 - λ & 4 + 0 & 9 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 4.3.4

$12$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 + 0 & 9 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 4.3.5

$4$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 4.3.6

$9$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 4.3.7

$6$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 4.3.8

$5$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 4.3.9

$- 4$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 4.3.10

$3$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 4.3.11

$- 4$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 4.3.12

$5$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 - λ \end{array}]$

चरण 5

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

चरण 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 4 & 9 \\ 5 & - 2 - λ & - 4 \\ - 4 & 5 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 4 & 9 \\ 5 & - 2 - λ & - 4 \\ - 4 & 5 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 4 & 9 \\ 5 & - 2 - λ & - 4 \\ - 4 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 4 & 9 \\ 5 & - 2 - λ & - 4 \\ - 4 & 5 & 10 - λ \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 \\ 5 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 \\ 5 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 \\ 5 & 10 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 \\ 5 & 10 - λ \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) ((- 2 - λ) (10 - λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 - λ) (10 - λ)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 2 (10 - λ) - λ (10 - λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 2 \cdot 10 - 2 (- λ) - λ (10 - λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 2 \cdot 10 - 2 (- λ) - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.2.1.1

$- 2$ को $10$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 - 2 (- λ) - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2.1.3

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - 10 λ - λ (- λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - 10 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2.1.5

घातांक जोड़कर $λ$ को $λ$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.2.1.5.1

$λ$ ले जाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - 10 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2.1.5.2

$λ$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - 10 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - 10 λ + 1 λ^{2} - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - 10 λ + λ^{2} - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2.2

$2 λ$ में से $10 λ$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 - 8 λ + λ^{2} - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.3

$- 5$ को $- 4$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 - 8 λ + λ^{2} + 20) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.2

$- 20 - 8 λ + λ^{2} + 20$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.2.1

$- 20$ और $20$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 8 λ + λ^{2} + 0) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.2.2

$- 8 λ + λ^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 8 λ + λ^{2}) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.3

$- 8 λ$ और $λ^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.3

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (5 (10 - λ) - (- 4 \cdot - 4)) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (5 \cdot 10 + 5 (- λ) - (- 4 \cdot - 4)) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.1.2

$5$ को $10$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (50 + 5 (- λ) - (- 4 \cdot - 4)) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.1.3

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (50 - 5 λ - (- 4 \cdot - 4)) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.1.4

$- (- 4 \cdot - 4)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.4.1

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (50 - 5 λ - 1 \cdot 16) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.1.4.2

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (50 - 5 λ - 16) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.2

$50$ में से $16$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.4

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (5 \cdot 5 - (- 4 (- 2 - λ)))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - (- 4 (- 2 - λ)))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.4.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - (- 4 \cdot - 2 - 4 (- λ)))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.4.2.1.3

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - (8 - 4 (- λ)))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.4.2.1.4

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - (8 + 4 λ))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.4.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - 1 \cdot 8 - (4 λ))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.4.2.1.6

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - 8 - (4 λ))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.4.2.1.7

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - 8 - 4 λ)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.4.2.2

$25$ में से $8$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (17 - 4 λ)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.4.2.3

$17$ और $- 4 λ$ को पुन: क्रमित करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - λ) (λ^{2} - 8 λ)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (1 (λ^{2} - 8 λ) - λ (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (1 λ^{2} + 1 (- 8 λ) - λ (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (1 λ^{2} + 1 (- 8 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.2.1.1

$λ^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 1 (- 8 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.2.1.2

$- 8 λ$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.2.1.3

घातांक जोड़कर $λ$ को $λ^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.2.1.3.1

$λ^{2}$ ले जाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - (λ^{2} λ) - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.2.1.3.2

$λ^{2}$ को $λ$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.2.1.3.2.1

$λ$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.2.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ^{2 + 1} - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.2.1.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ^{3} - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.2.1.5

घातांक जोड़कर $λ$ को $λ$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.2.1.5.1

$λ$ ले जाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.2.1.5.2

$λ$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ^{2} - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.2.1.6

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ^{3} + 8 λ^{2} - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.2.2

$λ^{2}$ और $8 λ^{2}$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} - 4 (- 5 λ) - 4 \cdot 34 + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.4

$- 5$ को $- 4$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} + 20 λ - 4 \cdot 34 + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.5

$- 4$ को $34$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} + 20 λ - 136 + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} + 20 λ - 136 + 9 (- 4 λ) + 9 \cdot 17) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.7

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} + 20 λ - 136 - 36 λ + 9 \cdot 17) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.1.8

$9$ को $17$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} + 20 λ - 136 - 36 λ + 153) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.2

$- 8 λ$ और $20 λ$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - λ^{3} + 12 λ - 136 - 36 λ + 153) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.3

$12 λ$ में से $36 λ$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - λ^{3} - 24 λ - 136 + 153) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.4

$- 136$ और $153$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - λ^{3} - 24 λ + 17) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2.5.5

$9 λ^{2}$ और $- λ^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3

$| \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & 10 - λ \end{array} | + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.2

$| \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & 10 - λ \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (4 (10 - λ) - 5 \cdot 9) + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (4 \cdot 10 + 4 (- λ) - 5 \cdot 9) + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.2.2.1.2

$4$ को $10$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (40 + 4 (- λ) - 5 \cdot 9) + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.2.2.1.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (40 - 4 λ - 5 \cdot 9) + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.2.2.1.4

$- 5$ को $9$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (40 - 4 λ - 45) + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.2.2.2

$40$ में से $45$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.3

$| \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (12 (10 - λ) - 3 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (12 \cdot 10 + 12 (- λ) - 3 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.3.2.1.2

$12$ को $10$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (120 + 12 (- λ) - 3 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.3.2.1.3

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (120 - 12 λ - 3 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.3.2.1.4

$- 3$ को $9$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (120 - 12 λ - 27) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.3.2.2

$120$ में से $27$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.4

$| \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 (12 \cdot 5 - 3 \cdot 4)) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1.1

$12$ को $5$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 (60 - 3 \cdot 4)) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.4.2.1.2

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 (60 - 12)) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.4.2.2

$60$ में से $12$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ) - 6 \cdot - 5 + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.2

$- 4$ को $- 6$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ - 6 \cdot - 5 + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.3

$- 6$ को $- 5$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 - λ) (- 12 λ + 93)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 - 2 (- 12 λ + 93) - λ (- 12 λ + 93) + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 - 2 (- 12 λ) - 2 \cdot 93 - λ (- 12 λ + 93) + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 - 2 (- 12 λ) - 2 \cdot 93 - λ (- 12 λ) - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.5.1.1

$- 12$ को $- 2$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 2 \cdot 93 - λ (- 12 λ) - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.5.1.2

$- 2$ को $93$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 186 - λ (- 12 λ) - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.5.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 186 - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.5.1.4

घातांक जोड़कर $λ$ को $λ$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.5.1.4.1

$λ$ ले जाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 186 - 1 \cdot - 12 (λ \cdot λ) - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.5.1.4.2

$λ$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 186 - 1 \cdot - 12 λ^{2} - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.5.1.5

$- 1$ को $- 12$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 186 + 12 λ^{2} - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.5.1.6

$93$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 186 + 12 λ^{2} - 93 λ + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.5.2

$24 λ$ में से $93 λ$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 - 69 λ - 186 + 12 λ^{2} + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.1.6

$4$ को $48$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 - 69 λ - 186 + 12 λ^{2} + 192) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.2

$24 λ$ में से $69 λ$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 45 λ + 30 - 186 + 12 λ^{2} + 192) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.3

$30$ में से $186$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 45 λ - 156 + 12 λ^{2} + 192) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.4

$- 156$ और $192$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 45 λ + 12 λ^{2} + 36) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.3.5.5

$- 45 λ$ और $12 λ^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4

$| \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$12 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} |$

चरण 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.2

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (5 (10 - λ) - (- 4 \cdot - 4)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (5 \cdot 10 + 5 (- λ) - (- 4 \cdot - 4)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.2.2.1.2

$5$ को $10$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (50 + 5 (- λ) - (- 4 \cdot - 4)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.2.2.1.3

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (50 - 5 λ - (- 4 \cdot - 4)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.2.2.1.4

$- (- 4 \cdot - 4)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1.4.1

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (50 - 5 λ - 1 \cdot 16) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.2.2.1.4.2

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (50 - 5 λ - 16) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.2.2.2

$50$ में से $16$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.3

$| \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (6 (10 - λ) - 3 \cdot - 4) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (6 \cdot 10 + 6 (- λ) - 3 \cdot - 4) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.3.2.1.2

$6$ को $10$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (60 + 6 (- λ) - 3 \cdot - 4) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.3.2.1.3

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (60 - 6 λ - 3 \cdot - 4) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.3.2.1.4

$- 3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (60 - 6 λ + 12) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.3.2.2

$60$ और $12$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.4

$| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 (6 \cdot - 4 - 3 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.1.1

$6$ को $- 4$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 (- 24 - 3 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.4.2.1.2

$- 3$ को $5$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 (- 24 - 15)) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.4.2.2

$- 24$ में से $15$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ) + 12 \cdot 34 - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.2

$- 5$ को $12$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 12 \cdot 34 - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.3

$12$ को $34$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + (- 1 \cdot 1 - - λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + (- 1 - - λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.6

$- - λ$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + (- 1 + 1 λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.6.2

$λ$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + (- 1 + λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 1 + λ) (- 6 λ + 72)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 - 1 (- 6 λ + 72) + λ (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 - 1 (- 6 λ) - 1 \cdot 72 + λ (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 - 1 (- 6 λ) - 1 \cdot 72 + λ (- 6 λ) + λ \cdot 72 + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1.8.1.1

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 6 λ - 1 \cdot 72 + λ (- 6 λ) + λ \cdot 72 + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.8.1.2

$- 1$ को $72$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 6 λ - 72 + λ (- 6 λ) + λ \cdot 72 + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.8.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 6 λ - 72 - 6 λ \cdot λ + λ \cdot 72 + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.8.1.4

घातांक जोड़कर $λ$ को $λ$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1.8.1.4.1

$λ$ ले जाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 6 λ - 72 - 6 (λ \cdot λ) + λ \cdot 72 + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.8.1.4.2

$λ$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 6 λ - 72 - 6 λ^{2} + λ \cdot 72 + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.8.1.5

$72$ को $λ$ के बाईं ओर ले जाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 6 λ - 72 - 6 λ^{2} + 72 λ + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.8.2

$6 λ$ और $72 λ$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 78 λ - 72 - 6 λ^{2} + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.1.9

$9$ को $- 39$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 78 λ - 72 - 6 λ^{2} - 351) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.2

$- 60 λ$ और $78 λ$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (18 λ + 408 - 72 - 6 λ^{2} - 351) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.3

$408$ में से $72$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (18 λ + 336 - 6 λ^{2} - 351) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.4

$336$ में से $351$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (18 λ - 6 λ^{2} - 15) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.4.5.5

$18 λ$ और $- 6 λ^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.5

$| \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$12 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |$

चरण 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} |$

चरण 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} |$

चरण 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} | - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.2

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (5 \cdot 5 - (- 4 (- 2 - λ))) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - (- 4 (- 2 - λ))) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - (- 4 \cdot - 2 - 4 (- λ))) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.2.2.1.3

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - (8 - 4 (- λ))) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.2.2.1.4

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - (8 + 4 λ)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.2.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - 1 \cdot 8 - (4 λ)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.2.2.1.6

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - 8 - (4 λ)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.2.2.1.7

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - 8 - 4 λ) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.2.2.2

$25$ में से $8$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (17 - 4 λ) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.2.2.3

$17$ और $- 4 λ$ को पुन: क्रमित करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.3

$| \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (6 \cdot 5 - 3 (- 2 - λ)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1.1

$6$ को $5$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (30 - 3 (- 2 - λ)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.3.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (30 - 3 \cdot - 2 - 3 (- λ)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.3.2.1.3

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (30 + 6 - 3 (- λ)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.3.2.1.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (30 + 6 + 3 λ) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.3.2.2

$30$ और $6$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (36 + 3 λ) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.3.2.3

$36$ और $3 λ$ को पुन: क्रमित करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

चरण 5.5.4

$| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 (6 \cdot - 4 - 3 \cdot 5))$

चरण 5.5.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.2.1.1

$6$ को $- 4$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 (- 24 - 3 \cdot 5))$

चरण 5.5.4.2.1.2

$- 3$ को $5$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 (- 24 - 15))$

चरण 5.5.4.2.2

$- 24$ में से $15$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ) + 12 \cdot 17 - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.2

$- 4$ को $12$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 12 \cdot 17 - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.3

$12$ को $17$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 + (- 1 \cdot 1 - - λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 + (- 1 - - λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.6

$- - λ$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 + (- 1 + 1 λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.6.2

$λ$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 + (- 1 + λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 1 + λ) (3 λ + 36)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.1.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 1 (3 λ + 36) + λ (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 1 (3 λ) - 1 \cdot 36 + λ (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 1 (3 λ) - 1 \cdot 36 + λ (3 λ) + λ \cdot 36 + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.1.8.1.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 3 λ - 1 \cdot 36 + λ (3 λ) + λ \cdot 36 + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.8.1.2

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 3 λ - 36 + λ (3 λ) + λ \cdot 36 + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.8.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 3 λ - 36 + 3 λ \cdot λ + λ \cdot 36 + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.8.1.4

घातांक जोड़कर $λ$ को $λ$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.1.8.1.4.1

$λ$ ले जाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 3 λ - 36 + 3 (λ \cdot λ) + λ \cdot 36 + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.8.1.4.2

$λ$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 3 λ - 36 + 3 λ^{2} + λ \cdot 36 + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.8.1.5

$36$ को $λ$ के बाईं ओर ले जाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 3 λ - 36 + 3 λ^{2} + 36 λ + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.8.2

$- 3 λ$ और $36 λ$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 + 33 λ - 36 + 3 λ^{2} + 4 \cdot - 39)$

चरण 5.5.5.1.9

$4$ को $- 39$ से गुणा करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 + 33 λ - 36 + 3 λ^{2} - 156)$

चरण 5.5.5.2

$- 48 λ$ और $33 λ$ जोड़ें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 15 λ + 204 - 36 + 3 λ^{2} - 156)$

चरण 5.5.5.3

$204$ में से $36$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 15 λ + 168 + 3 λ^{2} - 156)$

चरण 5.5.5.4

$168$ में से $156$ घटाएं.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 15 λ + 3 λ^{2} + 12)$

चरण 5.5.5.5

$- 15 λ$ और $3 λ^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17)$ का प्रसार करें.

$p (λ) = - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.2

$9$ को $- 2$ से गुणा करें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.3

$- 24$ को $- 2$ से गुणा करें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 2 \cdot 17 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.4

$- 2$ को $17$ से गुणा करें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.6

घातांक जोड़कर $λ$ को $λ^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.6.1

$λ^{3}$ ले जाएं.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.6.2

$λ^{3}$ को $λ$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.6.2.1

$λ$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.6.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + 1 λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.8

$λ^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 1 \cdot 9 λ \cdot λ^{2} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.10

घातांक जोड़कर $λ$ को $λ^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.10.1

$λ^{2}$ ले जाएं.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 1 \cdot 9 (λ^{2} λ) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.10.2

$λ^{2}$ को $λ$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.10.2.1

$λ$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 1 \cdot 9 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.10.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 1 \cdot 9 λ^{2 + 1} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.10.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 1 \cdot 9 λ^{3} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.11

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 9 λ^{3} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.12

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot - 24 λ \cdot λ - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.13

घातांक जोड़कर $λ$ को $λ$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.13.1

$λ$ ले जाएं.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot - 24 (λ \cdot λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.13.2

$λ$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot - 24 λ^{2} - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.14

$- 1$ को $- 24$ से गुणा करें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 9 λ^{3} + 24 λ^{2} - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.2.15

$17$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 9 λ^{3} + 24 λ^{2} - 17 λ - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.3

$2 λ^{3}$ में से $9 λ^{3}$ घटाएं.

$p (λ) = - 7 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} + 24 λ^{2} - 17 λ - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.4

$- 18 λ^{2}$ और $24 λ^{2}$ जोड़ें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 17 λ - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.5

$48 λ$ में से $17 λ$ घटाएं.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 1 (12 λ^{2}) - 1 (- 45 λ) - 1 \cdot 36 - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.7.1

$12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} - 1 (- 45 λ) - 1 \cdot 36 - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.7.2

$- 45$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 1 \cdot 36 - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.7.3

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 - 2 (- 6 λ^{2}) - 2 (18 λ) - 2 \cdot - 15 + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.9.1

$- 6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 2 (18 λ) - 2 \cdot - 15 + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.9.2

$18$ को $- 2$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ - 2 \cdot - 15 + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.9.3

$- 2$ को $- 15$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ + 30 + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

चरण 5.6.1.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ + 30 + 4 (3 λ^{2}) + 4 (- 15 λ) + 4 \cdot 12$

चरण 5.6.1.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.11.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ + 30 + 12 λ^{2} + 4 (- 15 λ) + 4 \cdot 12$

चरण 5.6.1.11.2

$- 15$ को $4$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ + 30 + 12 λ^{2} - 60 λ + 4 \cdot 12$

चरण 5.6.1.11.3

$4$ को $12$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ + 30 + 12 λ^{2} - 60 λ + 48$

चरण 5.6.2

$- 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ + 30 + 12 λ^{2} - 60 λ + 48$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$- 12 λ^{2}$ और $12 λ^{2}$ जोड़ें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} + 45 λ - 36 + 0 - 36 λ + 30 + 12 λ^{2} - 60 λ + 48$

चरण 5.6.2.2

$- 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} + 45 λ - 36$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} + 45 λ - 36 - 36 λ + 30 + 12 λ^{2} - 60 λ + 48$

चरण 5.6.3

$6 λ^{2}$ और $12 λ^{2}$ जोड़ें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} + 45 λ - 36 - 36 λ + 30 - 60 λ + 48$

चरण 5.6.4

$31 λ$ और $45 λ$ जोड़ें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} + 76 λ - 34 + λ^{4} - 36 - 36 λ + 30 - 60 λ + 48$

चरण 5.6.5

$76 λ$ में से $36 λ$ घटाएं.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} + 40 λ - 34 + λ^{4} - 36 + 30 - 60 λ + 48$

चरण 5.6.6

$40 λ$ में से $60 λ$ घटाएं.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ - 34 + λ^{4} - 36 + 30 + 48$

चरण 5.6.7

$- 34$ में से $36$ घटाएं.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ + λ^{4} - 70 + 30 + 48$

चरण 5.6.8

$- 70$ और $30$ जोड़ें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ + λ^{4} - 40 + 48$

चरण 5.6.9

$- 40$ और $48$ जोड़ें.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ + λ^{4} + 8$

चरण 5.6.10

$- 20 λ$ ले जाएं.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} + λ^{4} - 20 λ + 8$

चरण 5.6.11

$18 λ^{2}$ ले जाएं.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + λ^{4} + 18 λ^{2} - 20 λ + 8$

चरण 5.6.12

$- 7 λ^{3}$ और $λ^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ + 8$

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