उदाहरण

$x^{3} + 4$ , $x - 5$

चरण 1

प्रथम व्यंजक को द्वितीय व्यंजक से विभाजित करें.

$\frac{x^{3} + 4}{x - 5}$

चरण 2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

चरण 3

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$

चरण 4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

चरण 5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 5 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

चरण 6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

चरण 7

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 8

भाज्य $5 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 9

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$

चरण 10

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x^{2} - 25 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$

चरण 11

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$

चरण 12

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$

चरण 13

भाज्य $25 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$

चरण 14

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$
							+	$25 x$	-	$125$

चरण 15

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $25 x - 125$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$
							-	$25 x$	+	$125$

चरण 16

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$
							-	$25 x$	+	$125$
									+	$129$

चरण 17

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$x^{2} + 5 x + 25 + \frac{129}{x - 5}$

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