फाइनाइट मैथ उदाहरण

y = 3 x + z - 2

$y = 3 x + z - 2$ ,

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$ ,

y = 5 z

$y = 5 z$

चरण 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

3 x

$3 x$ घटाएं.

y - 3 x = z - 2

$y - 3 x = z - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से

z

$z$ घटाएं.

y - 3 x - z = - 2

$y - 3 x - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

y - 3 x - z = - 2

$y - 3 x - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

चरण 1.2

y

$y$ और

- 3 x

$- 3 x$ को पुन: क्रमित करें.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

चरण 1.3

समीकरण के दोनों पक्षों से

3 x

$3 x$ घटाएं.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

z - 3 x = 4

$z - 3 x = 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

चरण 1.4

z

$z$ और

- 3 x

$- 3 x$ को पुन: क्रमित करें.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

चरण 1.5

समीकरण के दोनों पक्षों से

5 z

$5 z$ घटाएं.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y - 5 z = 0

$y - 5 z = 0$

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y - 5 z = 0

$y - 5 z = 0$

चरण 2

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 40 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$

चरण 3

Find the determinant of the coefficient matrix

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Write

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$ in determinant notation.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |$

चरण 3.2

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

1

$1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 3.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

चरण 3.2.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

चरण 3.2.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

चरण 3.2.5

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

चरण 3.2.6

Multiply element

a_{21}

$a_{21}$ by its cofactor.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

चरण 3.2.7

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

चरण 3.2.8

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

चरण 3.2.9

Add the terms together.

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

चरण 3.3

0

$0$ को

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

चरण 3.4

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

- 3 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

चरण 3.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

0

$0$ को

- 5

$- 5$ से गुणा करें.

- 3 (0 - 1 \cdot 1) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 (0 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

चरण 3.4.2.1.2

- 1

$- 1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

- 3 (0 - 1) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 (0 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 3 (0 - 1) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 (0 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

चरण 3.4.2.2

0

$0$ में से

1

$1$ घटाएं.

- 3 \cdot - 1 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

चरण 3.5

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

- 3 \cdot - 1 + 3 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

चरण 3.5.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

- 5

$- 5$ को

1

$1$ से गुणा करें.

- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

चरण 3.5.2.1.2

- 1

$- 1$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0$

चरण 3.5.2.2

- 5

$- 5$ और

1

$1$ जोड़ें.

- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0$

चरण 3.6

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

- 3

$- 3$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

3 + 3 \cdot - 4 + 0

$3 + 3 \cdot - 4 + 0$

चरण 3.6.1.2

3

$3$ को

- 4

$- 4$ से गुणा करें.

3 - 12 + 0

$3 - 12 + 0$

3 - 12 + 0

$3 - 12 + 0$

चरण 3.6.2

3

$3$ में से

12

$12$ घटाएं.

- 9 + 0

$- 9 + 0$

चरण 3.6.3

- 9

$- 9$ और

0

$0$ जोड़ें.

- 9

$- 9$

- 9

$- 9$

D = - 9

$D = - 9$

चरण 4

Since the determinant is not

0

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

चरण 5

Find the value of

x

$x$ by Cramer's Rule, which states that

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Replace column

1

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

x

$x$ -coefficients of the system with

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 40 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 & - 1 4 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 & - 1 \\ 4 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |$

चरण 5.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

1

$1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

चरण 5.2.1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

चरण 5.2.1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

- 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

चरण 5.2.1.5

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

चरण 5.2.1.6

Multiply element

a_{21}

$a_{21}$ by its cofactor.

- 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

चरण 5.2.1.7

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2.1.8

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2.1.9

Add the terms together.

- 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

- 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2.2

0

$0$ को

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

- 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

चरण 5.2.3

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

- 2 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) - 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 2 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

चरण 5.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.1

0

$0$ को

- 5

$- 5$ से गुणा करें.

- 2 (0 - 1 \cdot 1) - 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 2 (0 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

चरण 5.2.3.2.1.2

- 1

$- 1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

- 2 (0 - 1) - 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 2 (0 - 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 2 (0 - 1) - 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 2 (0 - 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

चरण 5.2.3.2.2

0

$0$ में से

1

$1$ घटाएं.

- 2 \cdot - 1 - 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 2 \cdot - 1 - 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 2 \cdot - 1 - 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

चरण 5.2.4

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

- 2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

चरण 5.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1.1

- 5

$- 5$ को

1

$1$ से गुणा करें.

- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

चरण 5.2.4.2.1.2

- 1

$- 1$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 + 1) + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 + 1) + 0$

- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 + 1) + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 + 1) + 0$

चरण 5.2.4.2.2

- 5

$- 5$ और

1

$1$ जोड़ें.

- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0$

- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0$

- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0$

चरण 5.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

- 2

$- 2$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

2 - 4 \cdot - 4 + 0

$2 - 4 \cdot - 4 + 0$

चरण 5.2.5.1.2

- 4

$- 4$ को

- 4

$- 4$ से गुणा करें.

2 + 16 + 0

$2 + 16 + 0$

2 + 16 + 0

$2 + 16 + 0$

चरण 5.2.5.2

2

$2$ और

16

$16$ जोड़ें.

18 + 0

$18 + 0$

चरण 5.2.5.3

18

$18$ और

0

$0$ जोड़ें.

18

$18$

18

$18$

D_{x} = 18

$D_{x} = 18$

चरण 5.3

Use the formula to solve for

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 5.4

Substitute

- 9

$- 9$ for

D

$D$ and

18

$18$ for

D_{x}

$D_{x}$ in the formula.

x = \frac{18}{- 9}

$x = \frac{18}{- 9}$

चरण 5.5

18

$18$ को

- 9

$- 9$ से विभाजित करें.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

चरण 6

Find the value of

y

$y$ by Cramer's Rule, which states that

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Replace column

2

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

y

$y$ -coefficients of the system with

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 40 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 & - 1 - 3 & 4 & 1 0 & 0 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 & - 1 \\ - 3 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & - 5 \end{array} |$

चरण 6.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

3

$3$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

चरण 6.2.1.3

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.4

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.5

The minor for

a_{32}

$a_{32}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 1 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.6

Multiply element

a_{32}

$a_{32}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 1 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.7

The minor for

a_{33}

$a_{33}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

चरण 6.2.1.8

Multiply element

a_{33}

$a_{33}$ by its cofactor.

- 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

चरण 6.2.1.9

Add the terms together.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 1 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 1 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

चरण 6.2.2

0

$0$ को

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

0 + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 1 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

चरण 6.2.3

0

$0$ को

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 1 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

0 + 0 - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 + 0 - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

चरण 6.2.4

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

0 + 0 - 5 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2))

$0 + 0 - 5 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2))$

चरण 6.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1.1

- 3

$- 3$ को

4

$4$ से गुणा करें.

0 + 0 - 5 (- 12 - (- 3 \cdot - 2))

$0 + 0 - 5 (- 12 - (- 3 \cdot - 2))$

चरण 6.2.4.2.1.2

- (- 3 \cdot - 2)

$- (- 3 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1.2.1

- 3

$- 3$ को

- 2

$- 2$ से गुणा करें.

0 + 0 - 5 (- 12 - 1 \cdot 6)

$0 + 0 - 5 (- 12 - 1 \cdot 6)$

चरण 6.2.4.2.1.2.2

- 1

$- 1$ को

6

$6$ से गुणा करें.

0 + 0 - 5 (- 12 - 6)

$0 + 0 - 5 (- 12 - 6)$

0 + 0 - 5 (- 12 - 6)

$0 + 0 - 5 (- 12 - 6)$

0 + 0 - 5 (- 12 - 6)

$0 + 0 - 5 (- 12 - 6)$

चरण 6.2.4.2.2

- 12

$- 12$ में से

6

$6$ घटाएं.

0 + 0 - 5 \cdot - 18

$0 + 0 - 5 \cdot - 18$

0 + 0 - 5 \cdot - 18

$0 + 0 - 5 \cdot - 18$

0 + 0 - 5 \cdot - 18

$0 + 0 - 5 \cdot - 18$

चरण 6.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

- 5

$- 5$ को

- 18

$- 18$ से गुणा करें.

0 + 0 + 90

$0 + 0 + 90$

चरण 6.2.5.2

0

$0$ और

0

$0$ जोड़ें.

0 + 90

$0 + 90$

चरण 6.2.5.3

0

$0$ और

90

$90$ जोड़ें.

90

$90$

90

$90$

D_{y} = 90

$D_{y} = 90$

चरण 6.3

Use the formula to solve for

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 6.4

Substitute

- 9

$- 9$ for

D

$D$ and

90

$90$ for

D_{y}

$D_{y}$ in the formula.

y = \frac{90}{- 9}

$y = \frac{90}{- 9}$

चरण 6.5

90

$90$ को

- 9

$- 9$ से विभाजित करें.

y = - 10

$y = - 10$

y = - 10

$y = - 10$

चरण 7

Find the value of

z

$z$ by Cramer's Rule, which states that

z = \frac{D_{z}}{D}

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

Replace column

3

$3$ of the coefficient matrix that corresponds to the

z

$z$ -coefficients of the system with

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 40 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 2 - 3 & 0 & 4 0 & 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 2 \\ - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

चरण 7.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

3

$3$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

चरण 7.2.1.3

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 0 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$

चरण 7.2.1.4

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 0 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$

चरण 7.2.1.5

The minor for

a_{32}

$a_{32}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

चरण 7.2.1.6

Multiply element

a_{32}

$a_{32}$ by its cofactor.

- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

चरण 7.2.1.7

The minor for

a_{33}

$a_{33}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 1 - 3 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

चरण 7.2.1.8

Multiply element

a_{33}

$a_{33}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 1 - 3 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

चरण 7.2.1.9

Add the terms together.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 0 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 1 - 3 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 0 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 1 - 3 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

चरण 7.2.2

0

$0$ को

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 0 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$ से गुणा करें.

0 - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 1 - 3 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

चरण 7.2.3

$0$ को

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$ से गुणा करें.

$0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0$

चरण 7.2.4

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$0 - 1 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2)) + 0$

चरण 7.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1.1

$- 3$ को

$4$ से गुणा करें.

$0 - 1 (- 12 - (- 3 \cdot - 2)) + 0$

चरण 7.2.4.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1.2.1

$- 3$ को

$- 2$ से गुणा करें.

$0 - 1 (- 12 - 1 \cdot 6) + 0$

चरण 7.2.4.2.1.2.2

$- 1$ को

$6$ से गुणा करें.

$0 - 1 (- 12 - 6) + 0$

चरण 7.2.4.2.2

$- 12$ में से

$6$ घटाएं.

$0 - 1 \cdot - 18 + 0$

चरण 7.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

$- 1$ को

$- 18$ से गुणा करें.

$0 + 18 + 0$

चरण 7.2.5.2

$0$ और

$18$ जोड़ें.

$18 + 0$

चरण 7.2.5.3

$18$ और

$0$ जोड़ें.

$18$

$D_{z} = 18$

चरण 7.3

Use the formula to solve for

$z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

चरण 7.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$18$ for

$D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{18}{- 9}$

चरण 7.5

$18$ को

$- 9$ से विभाजित करें.

$z = - 2$

चरण 8

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

$x = - 2$

$y = - 10$

$z = - 2$

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