फाइनाइट मैथ उदाहरण
xP(x)50.170.280.1130.3180.3xP(x)50.170.280.1130.3180.3
चरण 1
चरण 1.1
एक असतत यादृच्छिक चर xx अलग-अलग मानों का एक सेट लेता है (जैसे 00, 11, 22...). इसका प्रायिकता वितरण प्रत्येक संभावित मान xx के लिए एक प्रायिकता P(x)P(x) निर्दिष्ट करता है. प्रत्येक xx के लिए, प्रायिकता P(x)P(x), 00 और 11 समावेशी के बीच आती है और सभी संभावित xx मानों के लिए प्रायिकता का योग 11 के बराबर होता है.
1. प्रत्येक xx, 0≤P(x)≤10≤P(x)≤1 के लिए.
2. P(x0)+P(x1)+P(x2)+…+P(xn)=1P(x0)+P(x1)+P(x2)+…+P(xn)=1.
चरण 1.2
0.10.1, 00 और 11 के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
0.10.1, 00 और 11 के बीच में है
चरण 1.3
0.20.2, 00 और 11 के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
0.20.2, 00 और 11 के बीच में है
चरण 1.4
0.10.1, 00 और 11 के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
0.10.1, 00 और 11 के बीच में है
चरण 1.5
0.30.3, 00 और 11 के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
0.30.3, 00 और 11 के बीच में है
चरण 1.6
प्रत्येक xx के लिए, प्रायिकता P(x)P(x), 00 और 11 के बीच आती है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है.
0≤P(x)≤10≤P(x)≤1 x के सभी मानों के लिए
चरण 1.7
सभी संभावित xx मानों की प्रायिकताओं का योग पता करें.
0.1+0.2+0.1+0.3+0.30.1+0.2+0.1+0.3+0.3
चरण 1.8
सभी संभावित xx मानों की प्रायिकताओं का योग 0.1+0.2+0.1+0.3+0.3=10.1+0.2+0.1+0.3+0.3=1 है.
चरण 1.8.1
0.10.1 और 0.20.2 जोड़ें.
0.3+0.1+0.3+0.30.3+0.1+0.3+0.3
चरण 1.8.2
0.30.3 और 0.10.1 जोड़ें.
0.4+0.3+0.30.4+0.3+0.3
चरण 1.8.3
0.40.4 और 0.30.3 जोड़ें.
0.7+0.30.7+0.3
चरण 1.8.4
0.70.7 और 0.30.3 जोड़ें.
11
11
चरण 1.9
प्रत्येक xx के लिए, P(x)P(x) की प्रायिकता 00 और 11 सहित के बीच में आती है. इसके अलावा, सभी संभावित xx के लिए प्रायिकता का योग 11 के समान होता है, जिसका अर्थ है कि तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को संतुष्ट करती है.
तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को पूरी करती है:
गुणधर्म 1: 0≤P(x)≤10≤P(x)≤1 सभी xx मानों के लिए
गुणधर्म 2: 0.1+0.2+0.1+0.3+0.3=10.1+0.2+0.1+0.3+0.3=1
तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को पूरी करती है:
गुणधर्म 1: 0≤P(x)≤10≤P(x)≤1 सभी xx मानों के लिए
गुणधर्म 2: 0.1+0.2+0.1+0.3+0.3=10.1+0.2+0.1+0.3+0.3=1
चरण 2
यदि वितरण का परीक्षण अनिश्चित काल तक जारी रह सकता है, तो वितरण की अपेक्षा माध्य अपेक्षित मान है. यह प्रत्येक मान को उसकी असतत प्रायिकता से गुणा करने के बराबर होता है.
5⋅0.1+7⋅0.2+8⋅0.1+13⋅0.3+18⋅0.35⋅0.1+7⋅0.2+8⋅0.1+13⋅0.3+18⋅0.3
चरण 3
चरण 3.1
55 को 0.10.1 से गुणा करें.
0.5+7⋅0.2+8⋅0.1+13⋅0.3+18⋅0.30.5+7⋅0.2+8⋅0.1+13⋅0.3+18⋅0.3
चरण 3.2
77 को 0.20.2 से गुणा करें.
0.5+1.4+8⋅0.1+13⋅0.3+18⋅0.30.5+1.4+8⋅0.1+13⋅0.3+18⋅0.3
चरण 3.3
88 को 0.10.1 से गुणा करें.
0.5+1.4+0.8+13⋅0.3+18⋅0.30.5+1.4+0.8+13⋅0.3+18⋅0.3
चरण 3.4
1313 को 0.30.3 से गुणा करें.
0.5+1.4+0.8+3.9+18⋅0.30.5+1.4+0.8+3.9+18⋅0.3
चरण 3.5
1818 को 0.30.3 से गुणा करें.
0.5+1.4+0.8+3.9+5.40.5+1.4+0.8+3.9+5.4
0.5+1.4+0.8+3.9+5.40.5+1.4+0.8+3.9+5.4
चरण 4
चरण 4.1
0.50.5 और 1.41.4 जोड़ें.
1.9+0.8+3.9+5.41.9+0.8+3.9+5.4
चरण 4.2
1.91.9 और 0.80.8 जोड़ें.
2.7+3.9+5.42.7+3.9+5.4
चरण 4.3
2.72.7 और 3.93.9 जोड़ें.
6.6+5.46.6+5.4
चरण 4.4
6.66.6 और 5.45.4 जोड़ें.
1212
1212
चरण 5
एक वितरण का मानक विचलन प्रकीर्णन का एक माप है और विचलन के वर्गमूल के बराबर है.
s=√∑(x-u)2⋅(P(x))s=√∑(x−u)2⋅(P(x))
चरण 6
पता मान लिखें.
√(5-(12))2⋅0.1+(7-(12))2⋅0.2+(8-(12))2⋅0.1+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3√(5−(12))2⋅0.1+(7−(12))2⋅0.2+(8−(12))2⋅0.1+(13−(12))2⋅0.3+(18−(12))2⋅0.3
चरण 7
चरण 7.1
-1−1 को 1212 से गुणा करें.
√(5-12)2⋅0.1+(7-(12))2⋅0.2+(8-(12))2⋅0.1+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3√(5−12)2⋅0.1+(7−(12))2⋅0.2+(8−(12))2⋅0.1+(13−(12))2⋅0.3+(18−(12))2⋅0.3
चरण 7.2
55 में से 1212 घटाएं.
√(-7)2⋅0.1+(7-(12))2⋅0.2+(8-(12))2⋅0.1+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3√(−7)2⋅0.1+(7−(12))2⋅0.2+(8−(12))2⋅0.1+(13−(12))2⋅0.3+(18−(12))2⋅0.3
चरण 7.3
-7−7 को 22 के घात तक बढ़ाएं.
√49⋅0.1+(7-(12))2⋅0.2+(8-(12))2⋅0.1+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3√49⋅0.1+(7−(12))2⋅0.2+(8−(12))2⋅0.1+(13−(12))2⋅0.3+(18−(12))2⋅0.3
चरण 7.4
4949 को 0.10.1 से गुणा करें.
√4.9+(7-(12))2⋅0.2+(8-(12))2⋅0.1+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3√4.9+(7−(12))2⋅0.2+(8−(12))2⋅0.1+(13−(12))2⋅0.3+(18−(12))2⋅0.3
चरण 7.5
-1 को 12 से गुणा करें.
√4.9+(7-12)2⋅0.2+(8-(12))2⋅0.1+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3
चरण 7.6
7 में से 12 घटाएं.
√4.9+(-5)2⋅0.2+(8-(12))2⋅0.1+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3
चरण 7.7
-5 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
√4.9+25⋅0.2+(8-(12))2⋅0.1+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3
चरण 7.8
25 को 0.2 से गुणा करें.
√4.9+5+(8-(12))2⋅0.1+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3
चरण 7.9
-1 को 12 से गुणा करें.
√4.9+5+(8-12)2⋅0.1+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3
चरण 7.10
8 में से 12 घटाएं.
√4.9+5+(-4)2⋅0.1+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3
चरण 7.11
-4 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
√4.9+5+16⋅0.1+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3
चरण 7.12
16 को 0.1 से गुणा करें.
√4.9+5+1.6+(13-(12))2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3
चरण 7.13
-1 को 12 से गुणा करें.
√4.9+5+1.6+(13-12)2⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3
चरण 7.14
13 में से 12 घटाएं.
√4.9+5+1.6+12⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3
चरण 7.15
एक का कोई भी घात एक होता है.
√4.9+5+1.6+1⋅0.3+(18-(12))2⋅0.3
चरण 7.16
0.3 को 1 से गुणा करें.
√4.9+5+1.6+0.3+(18-(12))2⋅0.3
चरण 7.17
-1 को 12 से गुणा करें.
√4.9+5+1.6+0.3+(18-12)2⋅0.3
चरण 7.18
18 में से 12 घटाएं.
√4.9+5+1.6+0.3+62⋅0.3
चरण 7.19
6 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
√4.9+5+1.6+0.3+36⋅0.3
चरण 7.20
36 को 0.3 से गुणा करें.
√4.9+5+1.6+0.3+10.8
चरण 7.21
4.9 और 5 जोड़ें.
√9.9+1.6+0.3+10.8
चरण 7.22
9.9 और 1.6 जोड़ें.
√11.5+0.3+10.8
चरण 7.23
11.5 और 0.3 जोड़ें.
√11.8+10.8
चरण 7.24
11.8 और 10.8 जोड़ें.
√22.6
√22.6
चरण 8
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
सटीक रूप:
√22.6
दशमलव रूप:
4.75394572…