फाइनाइट मैथ उदाहरण

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$

चरण 1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ होगा, जहां

p

$p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और

q

$q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

p = \pm 1, \pm 2, \pm 4

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

चरण 2

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

\pm 1, \pm 2, \pm 4

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

चरण 3

वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान

0

$0$ है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.

{(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 4

${(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 4$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं. इस स्थिति में, व्यंजक

0

$0$ के बराबर है, इसलिए

x = - 2

$x = - 2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

- 2

$- 2$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

4 + 4 (- 2) + 4

$4 + 4 (- 2) + 4$

चरण 4.1.2

4

$4$ को

- 2

$- 2$ से गुणा करें.

4 - 8 + 4

$4 - 8 + 4$

4 - 8 + 4

$4 - 8 + 4$

चरण 4.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

4

$4$ में से

8

$8$ घटाएं.

- 4 + 4

$- 4 + 4$

चरण 4.2.2

- 4

$- 4$ और

4

$4$ जोड़ें.

0

$0$

0

$0$

0

$0$

चरण 5

चूंकि

- 2

$- 2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को

x + 2

$x + 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$

चरण 6

इसके बाद, शेष बहुपद के मूल ज्ञात कीजिए. बहुपद के क्रम को

1

$1$ से कम कर दिया गया है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$

चरण 6.2

भाज्य

(1)

$(1)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$

	$1$ $1$

चरण 6.3

परिणाम

(1)

$(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(- 2)

$(- 2)$ से गुणा करें और

(- 2)

$(- 2)$ के परिणाम को भाज्य

(4)

$(4)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$
	$1$ $1$

चरण 6.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$
	$1$ $1$	$2$ $2$

चरण 6.5

परिणाम

(2)

$(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(- 2)

$(- 2)$ से गुणा करें और

(- 4)

$(- 4)$ के परिणाम को भाज्य

(4)

$(4)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$2$ $2$

चरण 6.6

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$0$ $0$

चरण 6.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

(1) x + 2

$(1) x + 2$

चरण 6.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

x + 2

$x + 2$

x + 2

$x + 2$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से

2

$2$ घटाएं.

x = - 2

$x = - 2$

चरण 8

बहुपद को रैखिक गुणनखंडों के सेट के रूप में लिखा जा सकता है.

x + 2

$x + 2$

चरण 9

ये बहुपद

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$ के मूल (शून्य) हैं.

x = - 2

$x = - 2$

चरण 10

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