फाइनाइट मैथ उदाहरण

$[\begin{array}{c} 0 & 3 & 0 & 1 \\ 4 & 3 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{array}]$

चरण 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 0 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 4 \end{array} |$

चरण 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 0 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 4 \end{array} |$

चरण 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{array} |$

चरण 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 4 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{array} |$

चरण 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 4 \end{array} |$

चरण 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 4 \end{array} |$

चरण 1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 1.11

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 0 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 4 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 2

$0$ को $| \begin{array}{c} 3 & 0 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 4 \end{array} |$ से गुणा करें.

$0 - 3 | \begin{array}{c} 4 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 3

$0$ को $| \begin{array}{c} 4 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 4 \end{array} |$ से गुणा करें.

$0 - 3 | \begin{array}{c} 4 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{array} | + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4

$| \begin{array}{c} 4 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 3 & 4 \end{array} |$

चरण 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 3 & 4 \end{array} |$

चरण 4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{array} |$

चरण 4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{array} |$

चरण 4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$

चरण 4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$

चरण 4.1.9

Add the terms together.

$0 - 3 (4 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.2

$0$ को $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{array} |$ से गुणा करें.

$0 - 3 (4 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 3 & 4 \end{array} | + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.3

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 3 & 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$0 - 3 (4 (2 \cdot 4 - 3 \cdot 4) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$0 - 3 (4 (8 - 3 \cdot 4) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.3.2.1.2

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$0 - 3 (4 (8 - 12) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.3.2.2

$8$ में से $12$ घटाएं.

$0 - 3 (4 \cdot - 4 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.4

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$0 - 3 (4 \cdot - 4 + 0 + 3 (1 \cdot 3 - 1 \cdot 2)) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 3 (4 \cdot - 4 + 0 + 3 (3 - 1 \cdot 2)) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.4.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - 3 (4 \cdot - 4 + 0 + 3 (3 - 2)) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.4.2.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$0 - 3 (4 \cdot - 4 + 0 + 3 \cdot 1) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$0 - 3 (- 16 + 0 + 3 \cdot 1) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.5.1.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 3 (- 16 + 0 + 3) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.5.2

$- 16$ और $0$ जोड़ें.

$0 - 3 (- 16 + 3) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 4.5.3

$- 16$ और $3$ जोड़ें.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

चरण 5

$| \begin{array}{c} 4 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 2 & 3 \end{array} |$

चरण 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 2 & 3 \end{array} |$

चरण 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$

चरण 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$

चरण 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

चरण 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

चरण 5.1.9

Add the terms together.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (4 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 2 & 3 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |)$

चरण 5.2

$0$ को $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$ से गुणा करें.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (4 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 2 & 3 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} | + 0)$

चरण 5.3

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 2 & 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (4 (2 \cdot 3 - 2 \cdot 2) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} | + 0)$

चरण 5.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (4 (6 - 2 \cdot 2) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} | + 0)$

चरण 5.3.2.1.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (4 (6 - 4) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} | + 0)$

चरण 5.3.2.2

$6$ में से $4$ घटाएं.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (4 \cdot 2 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} | + 0)$

चरण 5.4

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (4 \cdot 2 - 3 (1 \cdot 3 - 1 \cdot 2) + 0)$

चरण 5.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (4 \cdot 2 - 3 (3 - 1 \cdot 2) + 0)$

चरण 5.4.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (4 \cdot 2 - 3 (3 - 2) + 0)$

चरण 5.4.2.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (4 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 0)$

चरण 5.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (8 - 3 \cdot 1 + 0)$

चरण 5.5.1.2

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (8 - 3 + 0)$

चरण 5.5.2

$8$ में से $3$ घटाएं.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 (5 + 0)$

चरण 5.5.3

$5$ और $0$ जोड़ें.

$0 - 3 \cdot - 13 + 0 - 1 \cdot 5$

चरण 6

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 3$ को $- 13$ से गुणा करें.

$0 + 39 + 0 - 1 \cdot 5$

चरण 6.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$0 + 39 + 0 - 5$

चरण 6.2

$0$ और $39$ जोड़ें.

$39 + 0 - 5$

चरण 6.3

$39$ और $0$ जोड़ें.

$39 - 5$

चरण 6.4

$39$ में से $5$ घटाएं.

$34$

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