फाइनाइट मैथ उदाहरण
f(x)=√xf(x)=√x
चरण 1
f(x)=√xf(x)=√x को एक समीकरण के रूप में लिखें.
y=√xy=√x
चरण 2
चर को एकदूसरे के साथ बदलें.
x=√yx=√y
चरण 3
चरण 3.1
समीकरण को √y=x√y=x के रूप में फिर से लिखें.
√y=x√y=x
चरण 3.2
समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.
√y2=x2√y2=x2
चरण 3.3
समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.
चरण 3.3.1
√y√y को y12y12 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axnn√ax=axn का उपयोग करें.
(y12)2=x2(y12)2=x2
चरण 3.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.2.1
(y12)2(y12)2 को सरल करें.
चरण 3.3.2.1.1
घातांक को (y12)2(y12)2 में गुणा करें.
चरण 3.3.2.1.1.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn(am)n=amn.
y12⋅2=x2y12⋅2=x2
चरण 3.3.2.1.1.2
22 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.1.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
y12⋅2=x2
चरण 3.3.2.1.1.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
y1=x2
y1=x2
y1=x2
चरण 3.3.2.1.2
सरल करें.
y=x2
y=x2
y=x2
y=x2
y=x2
चरण 4
अंतिम उत्तर दिखाने के लिए y को f-1(x) से बदलें.
f-1(x)=x2
चरण 5
चरण 5.1
व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या f-1(f(x))=x और f(f-1(x))=x.
चरण 5.2
f-1(f(x)) का मान ज्ञात करें.
चरण 5.2.1
समग्र परिणाम फलन सेट करें.
f-1(f(x))
चरण 5.2.2
f-1 में f का मान प्रतिस्थापित करके f-1(√x) का मान ज्ञात करें.
f-1(√x)=(√x)2
चरण 5.2.3
√x2 को x के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.2.3.1
√x को x12 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axn का उपयोग करें.
f-1(√x)=(x12)2
चरण 5.2.3.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
f-1(√x)=x12⋅2
चरण 5.2.3.3
12 और 2 को मिलाएं.
f-1(√x)=x22
चरण 5.2.3.4
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.3.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f-1(√x)=x22
चरण 5.2.3.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
f-1(√x)=x
f-1(√x)=x
चरण 5.2.3.5
सरल करें.
f-1(√x)=x
f-1(√x)=x
f-1(√x)=x
चरण 5.3
f(f-1(x)) का मान ज्ञात करें.
चरण 5.3.1
समग्र परिणाम फलन सेट करें.
f(f-1(x))
चरण 5.3.2
f में f-1 का मान प्रतिस्थापित करके f(x2) का मान ज्ञात करें.
f(x2)=√x2
चरण 5.3.3
कोष्ठक हटा दें.
f(x2)=√x2
चरण 5.3.4
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
f(x2)=x
f(x2)=x
चरण 5.4
चूँकि f-1(f(x))=x और f(f-1(x))=x, तो f-1(x)=x2, f(x)=√x का व्युत्क्रम है.
f-1(x)=x2
f-1(x)=x2
