उदाहरण

$(5 x^{3} + 21 x^{2} - 16) \div (x + 4)$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$4$

$5 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$16$

चरण 2

भाज्य $5 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$5 x^{2}$
	$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			+	$5 x^{3}$	+	$20 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x^{3} + 20 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$5 x^{2}$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

चरण 7

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$5 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$5 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 4 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$5 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$

चरण 10

				$5 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
							-	$4 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$5 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
							-	$4 x$	-	$16$

चरण 12

भाज्य $- 4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$5 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
							-	$4 x$	-	$16$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$5 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							-	$4 x$	-	$16$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x - 16$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$5 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							+	$4 x$	+	$16$

चरण 15

				$5 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							+	$4 x$	+	$16$
										$0$

चरण 16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$5 x^{2} + x - 4$

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