कैलकुलस उदाहरण

\int x e^{2 x} d x

$\int x e^{2 x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां

$u = x$ और

$d v = e^{2 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और

$e^{2 x}$ को मिलाएं.

$x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x$

चरण 2.2

$x$ और

$\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x$

चरण 3

चूँकि

$\frac{1}{2}$ बटे

$x$ अचर है,

$\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x)$

चरण 4

मान लीजिए

$u = 2 x$ .फिर

$d u = 2 d x$ , तो

$\frac{1}{2} d u = d x$ .

$u$ और

$d$

$u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें

$u = 2 x$ .

$\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 4.1.2

चूंकि

$2$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$2 x$ का व्युत्पन्न

$2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 4.2

$u$ और

$d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 5

$e^{u}$ और

$\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 6

चूँकि

$\frac{1}{2}$ बटे

$u$ अचर है,

$\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{2}$ को

$\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u$

चरण 7.2

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में

$e^{u}$ का इंटीग्रल

$e^{u}$ है.

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

चरण 9

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C)$ को

$\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को

$2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x} + C$

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