कैलकुलस उदाहरण

$\int x \ln (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां

$u = \ln (x)$ और

$d v = x$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और

$x^{2}$ को मिलाएं.

$\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2

$\ln (x)$ और

$\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

चरण 3

चूँकि

$\frac{1}{2}$ बटे

$x$ अचर है,

$\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x^{2} \frac{1}{x} d x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ और

$\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{x} d x)$

चरण 4.2

$x^{2}$ और

$x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{2}$ में से

$x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x} d x)$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x)$

चरण 4.2.2.2

$x^{1}$ में से

$x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x)$

चरण 4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x)$

चरण 4.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x}{1} d x)$

चरण 4.2.2.5

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x)$

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \int x d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार,

$x$ के संबंध में

$x$ का समाकलन

$\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ को

$\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{2}$ और

$\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x)}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 6.2.2

$\frac{\ln (x)}{2}$ और

$x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 6.2.3

$\frac{1}{2}$ को

$\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

चरण 6.2.4

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 6.3

$x^{2}$ और

$\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + C$

चरण 6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} + C$

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