कैलकुलस उदाहरण

\infty \sum n = 1 \frac{1}{n}

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}$

चरण 1

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या शृंखला अभिसारी है, यह निर्धारित करें कि क्या अनुक्रम का इंटिग्रल अभिसरण है.

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$

चरण 2

t

$t$

\infty

$\infty$ की ओर एप्रोच करता है, समाकलन को एक लिमिट के रूप में लिखें.

lim t \to \infty \int_{1}^{t} \frac{1}{x} d x

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x} d x$

चरण 3

x

$x$ के संबंध में

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल

ln (| x |)

$\ln (| x |)$ है.

lim t \to \infty ln (| x |)]_{1}^{t}

$lim_{t \to \infty} \ln (| x |)]_{1}^{t}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

t

$t$ पर और

1

$1$ पर

ln (| x |)

$\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

lim t \to \infty (ln (| t |)) - ln (| 1 |)

$lim_{t \to \infty} (\ln (| t |)) - \ln (| 1 |)$

चरण 4.2

कोष्ठक हटा दें.

lim t \to \infty ln (| t |) - ln (| 1 |)

$lim_{t \to \infty} \ln (| t |) - \ln (| 1 |)$

चरण 4.3

लघुगणक के भागफल गुण

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

lim t \to \infty ln (\frac{| t |}{| 1 |})

$lim_{t \to \infty} \ln (\frac{| t |}{| 1 |})$

चरण 5

जैसे ही लघुगणक अनंत की ओर एप्रोच करता है, मान

$\infty$ हो जाता है.

$\infty$

चरण 6

चूँकि इंटीग्रल अपसारी है, श्रंखला अपसारी है.