कैलकुलस उदाहरण
1818 , 66 , 22
चरण 1
यह एक ज्यामितीय अनुक्रम है क्योंकि प्रत्येक पद के बीच एक सामान्य अनुपात होता है. इस स्थिति में, अनुक्रम में पिछले पद को 1313 से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है. दूसरे शब्दों में, an=a1rn-1an=a1rn−1.
ज्यामितीय अनुक्रम: r=13r=13
चरण 2
यह एक ज्यामितीय अनुक्रम का रूप है.
an=a1rn-1an=a1rn−1
चरण 3
a1=18a1=18 और r=13r=13 के मानों में प्रतिस्थापित करें.
an=18(13)n-1an=18(13)n−1
चरण 4
उत्पाद नियम को 1313 पर लागू करें.
an=181n-13n-1an=181n−13n−1
चरण 5
एक का कोई भी घात एक होता है.
an=1813n-1an=1813n−1
चरण 6
1818 और 13n-113n−1 को मिलाएं.
an=183n-1an=183n−1
चरण 7
यह ज्यामितीय अनुक्रम के पहले nn पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र है. इसका मानांकन करने के लिए, rr और a1a1 के मान ज्ञात करें.
Sn=a1(rn-1)r-1Sn=a1(rn−1)r−1
चरण 8
S5S5 का ज्ञात करने के लिए चरों को ज्ञात मान से बदलें.
S5=18⋅(13)5-113-1S5=18⋅(13)5−113−1
चरण 9
चरण 9.1
उत्पाद नियम को 1313 पर लागू करें.
S5=18⋅1535-113-1S5=18⋅1535−113−1
चरण 9.2
एक का कोई भी घात एक होता है.
S5=18⋅135-113-1S5=18⋅135−113−1
चरण 9.3
33 को 55 के घात तक बढ़ाएं.
S5=18⋅1243-113-1S5=18⋅1243−113−1
चरण 9.4
-1−1 को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, 243243243243 से गुणा करें.
S5=18⋅1243-1⋅24324313-1S5=18⋅1243−1⋅24324313−1
चरण 9.5
-1−1 और 243243243243 को मिलाएं.
S5=18⋅1243+-1⋅24324313-1S5=18⋅1243+−1⋅24324313−1
चरण 9.6
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
S5=18⋅1-1⋅24324313-1S5=18⋅1−1⋅24324313−1
चरण 9.7
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 9.7.1
-1−1 को 243243 से गुणा करें.
S5=18⋅1-24324313-1S5=18⋅1−24324313−1
चरण 9.7.2
11 में से 243243 घटाएं.
S5=18⋅-24224313-1S5=18⋅−24224313−1
S5=18⋅-24224313-1S5=18⋅−24224313−1
चरण 9.8
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
S5=18⋅-24224313-1S5=18⋅−24224313−1
S5=18⋅-24224313-1S5=18⋅−24224313−1
चरण 10
चरण 10.1
-1−1 को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, 3333 से गुणा करें.
S5=18⋅-24224313-1⋅33S5=18⋅−24224313−1⋅33
चरण 10.2
-1−1 और 3333 को मिलाएं.
S5=18⋅-24224313+-1⋅33S5=18⋅−24224313+−1⋅33
चरण 10.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
S5=18⋅-2422431-1⋅33S5=18⋅−2422431−1⋅33
चरण 10.4
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 10.4.1
-1−1 को 33 से गुणा करें.
S5=18⋅-2422431-33S5=18⋅−2422431−33
चरण 10.4.2
1 में से 3 घटाएं.
S5=18⋅-242243-23
S5=18⋅-242243-23
चरण 10.5
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
S5=18⋅-242243-23
S5=18⋅-242243-23
चरण 11
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
S5=18⋅24224323
चरण 12
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
S5=18⋅(242243⋅32)
चरण 13
चरण 13.1
242 में से 2 का गुणनखंड करें.
S5=18⋅(2(121)243⋅32)
चरण 13.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
S5=18⋅(2⋅121243⋅32)
चरण 13.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
S5=18⋅(121243⋅3)
S5=18⋅(121243⋅3)
चरण 14
चरण 14.1
243 में से 3 का गुणनखंड करें.
S5=18⋅(1213(81)⋅3)
चरण 14.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
S5=18⋅(1213⋅81⋅3)
चरण 14.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
S5=18⋅12181
S5=18⋅12181
चरण 15
चरण 15.1
18 में से 9 का गुणनखंड करें.
S5=9(2)⋅12181
चरण 15.2
81 में से 9 का गुणनखंड करें.
S5=9⋅2⋅1219⋅9
चरण 15.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
S5=9⋅2⋅1219⋅9
चरण 15.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
S5=2⋅1219
S5=2⋅1219
चरण 16
2 और 1219 को मिलाएं.
S5=2⋅1219
चरण 17
2 को 121 से गुणा करें.
S5=2429
चरण 18
भिन्न को दशमलव में बदलें.
S5=26.‾8
