कैलकुलस उदाहरण

f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

चरण 1

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

चरण 2

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

3 x^{3}

$3 x^{3}$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

चरण 2.1.1.2

- 10 x^{2}

$- 10 x^{2}$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

चरण 2.1.1.3

3 x

$3 x$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

चरण 2.1.1.4

x (3 x^{2}) + x (- 10 x)

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

चरण 2.1.1.5

x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

चरण 2.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

फॉर्म

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल

a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9

$a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ है और जिसका योग

b = - 10

$b = - 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.1

- 10 x

$- 10 x$ में से

- 10

$- 10$ का गुणनखंड करें.

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

चरण 2.1.2.1.1.2

- 10

$- 10$ को

- 1

$- 1$ जोड़

- 9

$- 9$ के रूप में फिर से लिखें

x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

चरण 2.1.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

चरण 2.1.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

चरण 2.1.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

चरण 2.1.2.1.3

महत्तम समापवर्तक,

3 x - 1

$3 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

चरण 2.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

0

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

0

$0$ के बराबर होगा.

x = 0

$x = 0$

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

चरण 2.3

x

$x$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

x = 0

$x = 0$

चरण 2.4

3 x - 1

$3 x - 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

3 x - 1

$3 x - 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

चरण 2.4.2

x

$x$ के लिए

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

1

$1$ जोड़ें.

3 x = 1

$3 x = 1$

चरण 2.4.2.2

3 x = 1

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को

3

$3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

3 x = 1

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को

3

$3$ से विभाजित करें.

\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1

3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 2.4.2.2.2.1.2

x

$x$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

चरण 2.5

x - 3

$x - 3$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

x - 3

$x - 3$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में

3

$3$ जोड़ें.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

x = 0, \frac{1}{3}, 3

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

x = 0, \frac{1}{3}, 3

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

चरण 3

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