कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$ , $u = x^{2} + 1$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2} + 1$ है. फिर $d u = 2 x d x$ है. $u$ और $d u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{2} + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 1.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{2 u} d u$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

चरण 4

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C$