कैलकुलस उदाहरण

f (θ) = sin (4 θ)

$f (θ) = \sin (4 θ)$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

चरण 2

आयाम

| a |

$| a |$ पता करें.

आयाम:

1

$1$

चरण 3

sin (4 x)

$\sin (4 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

4

$4$ से बदलें.

\frac{2 π}{| 4 |}

$\frac{2 π}{| 4 |}$

चरण 3.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

4

$4$ के बीच की दूरी

4

$4$ है.

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

चरण 3.4

2

$2$ और

4

$4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

2 π

$2 π$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

4

$4$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

चरण 4

सूत्र

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में

c

$c$ और

b

$b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव:

\frac{0}{4}

$\frac{0}{4}$

चरण 4.3

0

$0$ को

4

$4$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव:

0

$0$

चरण बदलाव:

0

$0$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम:

1

$1$

आवर्त:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

x = 0

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

0

$0$ से बदलें.

f (0) = sin (4 (0))

$f (0) = \sin (4 (0))$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

4

$4$ को

0

$0$ से गुणा करें.

f (0) = sin (0)

$f (0) = \sin (0)$

चरण 6.1.2.2

sin (0)

$\sin (0)$ का सटीक मान

0

$0$ है.

f (0) = 0

$f (0) = 0$

चरण 6.1.2.3

अंतिम उत्तर

0

$0$ है.

0

$0$

0

$0$

0

$0$

चरण 6.2

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ से बदलें.

f (\frac{π}{8}) = sin (4 (\frac{π}{8}))

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{8}))$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

8

$8$ में से

4

$4$ का गुणनखंड करें.

f (\frac{π}{8}) = sin (4 (\frac{π}{4 (2)}))

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 (2)}))$

चरण 6.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

f (\frac{π}{8}) = sin (4 (\frac{π}{4 \cdot 2}))

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 \cdot 2}))$

चरण 6.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

f (\frac{π}{8}) = sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})$

f (\frac{π}{8}) = sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.2

sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

1

$1$ है.

f (\frac{π}{8}) = 1

$f (\frac{π}{8}) = 1$

चरण 6.2.2.3

अंतिम उत्तर

1

$1$ है.

1

$1$

1

$1$

1

$1$

चरण 6.3

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ से बदलें.

f (\frac{π}{4}) = sin (4 (\frac{π}{4}))

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

f (\frac{π}{4}) = sin (4 (\frac{π}{4}))

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))$

चरण 6.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

f (\frac{π}{4}) = sin (π)

$f (\frac{π}{4}) = \sin (π)$

f (\frac{π}{4}) = sin (π)

$f (\frac{π}{4}) = \sin (π)$

चरण 6.3.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

f (\frac{π}{4}) = sin (0)

$f (\frac{π}{4}) = \sin (0)$

चरण 6.3.2.3

sin (0)

$\sin (0)$ का सटीक मान

0

$0$ है.

f (\frac{π}{4}) = 0

$f (\frac{π}{4}) = 0$

चरण 6.3.2.4

अंतिम उत्तर

0

$0$ है.

0

$0$

0

$0$

0

$0$

चरण 6.4

x = \frac{3 π}{8}

$x = \frac{3 π}{8}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

\frac{3 π}{8}

$\frac{3 π}{8}$ से बदलें.

f (\frac{3 π}{8}) = sin (4 (\frac{3 π}{8}))

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{8}))$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

8

$8$ में से

4

$4$ का गुणनखंड करें.

f (\frac{3 π}{8}) = sin (4 (\frac{3 π}{4 (2)}))

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 (2)}))$

चरण 6.4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

f (\frac{3 π}{8}) = sin (4 (\frac{3 π}{4 \cdot 2}))

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 \cdot 2}))$

चरण 6.4.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

f (\frac{3 π}{8}) = sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

f (\frac{3 π}{8}) = sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 6.4.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

f (\frac{3 π}{8}) = - sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{3 π}{8}) = - \sin (\frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.3

sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

1

$1$ है.

f (\frac{3 π}{8}) = - 1 \cdot 1

$f (\frac{3 π}{8}) = - 1 \cdot 1$

चरण 6.4.2.4

- 1

$- 1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

f (\frac{3 π}{8}) = - 1

$f (\frac{3 π}{8}) = - 1$

चरण 6.4.2.5

अंतिम उत्तर

- 1

$- 1$ है.

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

चरण 6.5

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ से बदलें.

f (\frac{π}{2}) = sin (4 (\frac{π}{2}))

$f (\frac{π}{2}) = \sin (4 (\frac{π}{2}))$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

4

$4$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

f (\frac{π}{2}) = sin (2 (2) (\frac{π}{2}))

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 (2) (\frac{π}{2}))$

चरण 6.5.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

f (\frac{π}{2}) = sin (2 \cdot (2 (\frac{π}{2})))

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 \cdot (2 (\frac{π}{2})))$

चरण 6.5.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

f (\frac{π}{2}) = sin (2 π)

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)$

f (\frac{π}{2}) = sin (2 π)

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)$

चरण 6.5.2.2

2 π

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण

0

$0$ से बड़ा या उसके बराबर और

2 π

$2 π$ से कम न हो जाए.

f (\frac{π}{2}) = sin (0)

$f (\frac{π}{2}) = \sin (0)$

चरण 6.5.2.3

sin (0)

$\sin (0)$ का सटीक मान

0

$0$ है.

f (\frac{π}{2}) = 0

$f (\frac{π}{2}) = 0$

चरण 6.5.2.4

अंतिम उत्तर

0

$0$ है.

0

$0$

0

$0$

0

$0$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 0 \frac{π}{8} & 1 \frac{π}{4} & 0 \frac{3 π}{8} & - 1 \frac{π}{2} & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 0 \frac{π}{8} & 1 \frac{π}{4} & 0 \frac{3 π}{8} & - 1 \frac{π}{2} & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम:

$1$

आवर्त:

$\frac{π}{2}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

चरण 8

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