कैलकुलस उदाहरण

f (x) = 7 x {(x - 1)}^{6}

$f (x) = 7 x {(x - 1)}^{6}$

चरण 1

फलन

F (x)

$F (x)$ को व्युत्पन्न

f (x)

$f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

F (x) = \int 7 x {(x - 1)}^{6} d x

$F (x) = \int 7 x {(x - 1)}^{6} d x$

चरण 3

चूँकि

7

$7$ बटे

x

$x$ अचर है,

7

$7$ को समाकलन से हटा दें.

7 \int x {(x - 1)}^{6} d x

$7 \int x {(x - 1)}^{6} d x$

चरण 4

मान लीजिए

u = x - 1

$u = x - 1$ . फिर

d u = d x

$d u = d x$ .

u

$u$ और

d

$d$

u

$u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें

u = x - 1

$u = x - 1$ .

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

x - 1

$x - 1$ को अवकलित करें.

\frac{d}{d x} [x - 1]

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x - 1

$x - 1$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

1 + \frac{d}{d x} [- 1]

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.4

चूंकि

x

$x$ के संबंध में

- 1

$- 1$ स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

- 1

$- 1$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

1 + 0

$1 + 0$

चरण 4.1.5

1

$1$ और

0

$0$ जोड़ें.

1

$1$

1

$1$

चरण 4.2

u

$u$ और

d u

$d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

7 \int (u + 1) u^{6} d u

$7 \int (u + 1) u^{6} d u$

7 \int (u + 1) u^{6} d u

$7 \int (u + 1) u^{6} d u$

चरण 5

(u + 1) u^{6}

$(u + 1) u^{6}$ गुणा करें.

7 \int u \cdot u^{6} + 1 u^{6} d u

$7 \int u \cdot u^{6} + 1 u^{6} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांक जोड़कर

u

$u$ को

u^{6}

$u^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

u

$u$ को

u^{6}

$u^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

u

$u$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

7 \int u^{1} u^{6} + 1 u^{6} d u

$7 \int u^{1} u^{6} + 1 u^{6} d u$

चरण 6.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

7 \int u^{1 + 6} + 1 u^{6} d u

$7 \int u^{1 + 6} + 1 u^{6} d u$

7 \int u^{1 + 6} + 1 u^{6} d u

$7 \int u^{1 + 6} + 1 u^{6} d u$

चरण 6.1.2

1

$1$ और

6

$6$ जोड़ें.

7 \int u^{7} + 1 u^{6} d u

$7 \int u^{7} + 1 u^{6} d u$

7 \int u^{7} + 1 u^{6} d u

$7 \int u^{7} + 1 u^{6} d u$

चरण 6.2

u^{6}

$u^{6}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

7 \int u^{7} + u^{6} d u

$7 \int u^{7} + u^{6} d u$

7 \int u^{7} + u^{6} d u

$7 \int u^{7} + u^{6} d u$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

7 (\int u^{7} d u + \int u^{6} d u)

$7 (\int u^{7} d u + \int u^{6} d u)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार,

u

$u$ के संबंध में

u^{7}

$u^{7}$ का समाकलन

\frac{1}{8} u^{8}

$\frac{1}{8} u^{8}$ है.

7 (\frac{1}{8} u^{8} + C + \int u^{6} d u)

$7 (\frac{1}{8} u^{8} + C + \int u^{6} d u)$

चरण 9

घात नियम के अनुसार,

u

$u$ के संबंध में

u^{6}

$u^{6}$ का समाकलन

\frac{1}{7} u^{7}

$\frac{1}{7} u^{7}$ है.

7 (\frac{1}{8} u^{8} + C + \frac{1}{7} u^{7} + C)

$7 (\frac{1}{8} u^{8} + C + \frac{1}{7} u^{7} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ और

u^{8}

$u^{8}$ को मिलाएं.

7 (\frac{u^{8}}{8} + C + \frac{1}{7} u^{7} + C)

$7 (\frac{u^{8}}{8} + C + \frac{1}{7} u^{7} + C)$

चरण 10.1.2

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ और

u^{7}

$u^{7}$ को मिलाएं.

7 (\frac{u^{8}}{8} + C + \frac{u^{7}}{7} + C)

$7 (\frac{u^{8}}{8} + C + \frac{u^{7}}{7} + C)$

7 (\frac{u^{8}}{8} + C + \frac{u^{7}}{7} + C)

$7 (\frac{u^{8}}{8} + C + \frac{u^{7}}{7} + C)$

चरण 10.2

सरल करें.

7 (\frac{1}{8} u^{8} + \frac{1}{7} u^{7}) + C

$7 (\frac{1}{8} u^{8} + \frac{1}{7} u^{7}) + C$

7 (\frac{1}{8} u^{8} + \frac{1}{7} u^{7}) + C

$7 (\frac{1}{8} u^{8} + \frac{1}{7} u^{7}) + C$

चरण 11

u

$u$ की सभी घटनाओं को

x - 1

$x - 1$ से बदलें.

7 (\frac{1}{8} {(x - 1)}^{8} + \frac{1}{7} {(x - 1)}^{7}) + C

$7 (\frac{1}{8} {(x - 1)}^{8} + \frac{1}{7} {(x - 1)}^{7}) + C$

चरण 12

उत्तर फलन

f (x) = 7 x {(x - 1)}^{6}

$f (x) = 7 x {(x - 1)}^{6}$ का व्युत्पन्न है.

F (x) =

$F (x) =$

7 (\frac{1}{8} {(x - 1)}^{8} + \frac{1}{7} {(x - 1)}^{7}) + C

$7 (\frac{1}{8} {(x - 1)}^{8} + \frac{1}{7} {(x - 1)}^{7}) + C$

अपनी समस्या दर्ज करें