कैलकुलस उदाहरण

f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$

चरण 1

फलन

F (x)

$F (x)$ को व्युत्पन्न

f (x)

$f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

F (x) = \int x^{4} + 2 x^{2} - 8 x d x

$F (x) = \int x^{4} + 2 x^{2} - 8 x d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

\int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 8 x d x

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x^{4}

$x^{4}$ का समाकलन

\frac{1}{5} x^{5}

$\frac{1}{5} x^{5}$ है.

\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 8 x d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

चरण 5

चूँकि

2

$2$ बटे

x

$x$ अचर है,

2

$2$ को समाकलन से हटा दें.

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x^{2}

$x^{2}$ का समाकलन

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ है.

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

चरण 7

चूँकि

- 8

$- 8$ बटे

x

$x$ अचर है,

- 8

$- 8$ को समाकलन से हटा दें.

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x

$x$ का समाकलन

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ है.

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 8 (\frac{1}{2} x^{2}) + C

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 8 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

x^{2}

$x^{2}$ को मिलाएं.

\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 8 \frac{x^{2}}{2} + C

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 8 \frac{x^{2}}{2} + C$

चरण 9.2.2

- 8

$- 8$ और

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 8 x^{2}}{2} + C

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 8 x^{2}}{2} + C$

चरण 9.2.3

- 8

$- 8$ और

2

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

- 8 x^{2}

$- 8 x^{2}$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2} + C

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2} + C$

चरण 9.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.2.1

2

$2$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2 (1)} + C

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2 (1)} + C$

चरण 9.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

चरण 9.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 4 x^{2}}{1} + C$

चरण 9.2.3.2.4

$- 4 x^{2}$ को

$1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + C$

चरण 9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + C$

चरण 10

उत्तर फलन

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + C$

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