कैलकुलस उदाहरण
f(x)=x2+5f(x)=x2+5
चरण 1
अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.
f(x+h)-f(x)hf(x+h)−f(x)h
चरण 2
चरण 2.1
x=x+hx=x+h पर फलन का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.1
व्यंजक में चर xx को x+hx+h से बदलें.
f(x+h)=(x+h)2+5f(x+h)=(x+h)2+5
चरण 2.1.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.1.2.1.1
(x+h)2(x+h)2 को (x+h)(x+h)(x+h)(x+h) के रूप में फिर से लिखें.
f(x+h)=(x+h)(x+h)+5f(x+h)=(x+h)(x+h)+5
चरण 2.1.2.1.2
FOIL विधि का उपयोग करके (x+h)(x+h)(x+h)(x+h) का प्रसार करें.
चरण 2.1.2.1.2.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)+5f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)+5
चरण 2.1.2.1.2.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)+5f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)+5
चरण 2.1.2.1.2.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h+5f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h+5
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h+5f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h+5
चरण 2.1.2.1.3
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 2.1.2.1.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.1.2.1.3.1.1
xx को xx से गुणा करें.
f(x+h)=x2+xh+hx+h⋅h+5f(x+h)=x2+xh+hx+h⋅h+5
चरण 2.1.2.1.3.1.2
hh को hh से गुणा करें.
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+5f(x+h)=x2+xh+hx+h2+5
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+5f(x+h)=x2+xh+hx+h2+5
चरण 2.1.2.1.3.2
xhxh और hxhx जोड़ें.
चरण 2.1.2.1.3.2.1
xx और hh को पुन: क्रमित करें.
f(x+h)=x2+hx+hx+h2+5f(x+h)=x2+hx+hx+h2+5
चरण 2.1.2.1.3.2.2
hxhx और hxhx जोड़ें.
f(x+h)=x2+2hx+h2+5f(x+h)=x2+2hx+h2+5
f(x+h)=x2+2hx+h2+5f(x+h)=x2+2hx+h2+5
f(x+h)=x2+2hx+h2+5f(x+h)=x2+2hx+h2+5
f(x+h)=x2+2hx+h2+5f(x+h)=x2+2hx+h2+5
चरण 2.1.2.2
अंतिम उत्तर x2+2hx+h2+5x2+2hx+h2+5 है.
x2+2hx+h2+5x2+2hx+h2+5
x2+2hx+h2+5x2+2hx+h2+5
x2+2hx+h2+5x2+2hx+h2+5
चरण 2.2
पुन: व्यवस्थित करें.
चरण 2.2.1
x2x2 ले जाएं.
2hx+h2+x2+52hx+h2+x2+5
चरण 2.2.2
2hx2hx और h2h2 को पुन: क्रमित करें.
h2+2hx+x2+5h2+2hx+x2+5
h2+2hx+x2+5h2+2hx+x2+5
चरण 2.3
परिभाषा के घटक पता करें.
f(x+h)=h2+2hx+x2+5f(x+h)=h2+2hx+x2+5
f(x)=x2+5f(x)=x2+5
f(x+h)=h2+2hx+x2+5f(x+h)=h2+2hx+x2+5
f(x)=x2+5f(x)=x2+5
चरण 3
घटकों में प्लग करें.
f(x+h)-f(x)h=h2+2hx+x2+5-(x2+5)hf(x+h)−f(x)h=h2+2hx+x2+5−(x2+5)h
चरण 4
चरण 4.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
h2+2hx+x2+5-x2-1⋅5hh2+2hx+x2+5−x2−1⋅5h
चरण 4.1.2
-1−1 को 55 से गुणा करें.
h2+2hx+x2+5-x2-5hh2+2hx+x2+5−x2−5h
चरण 4.1.3
x2x2 में से x2x2 घटाएं.
h2+2hx+0+5-5hh2+2hx+0+5−5h
चरण 4.1.4
h2h2 और 00 जोड़ें.
h2+2hx+5-5hh2+2hx+5−5h
चरण 4.1.5
55 में से 55 घटाएं.
h2+2hx+0hh2+2hx+0h
चरण 4.1.6
h2+2hxh2+2hx और 00 जोड़ें.
h2+2hxhh2+2hxh
चरण 4.1.7
h2+2hxh2+2hx में से hh का गुणनखंड करें.
चरण 4.1.7.1
h2h2 में से hh का गुणनखंड करें.
h⋅h+2hxhh⋅h+2hxh
चरण 4.1.7.2
2hx2hx में से hh का गुणनखंड करें.
h(h)+h(2x)hh(h)+h(2x)h
चरण 4.1.7.3
h(h)+h(2x)h(h)+h(2x) में से hh का गुणनखंड करें.
h(h+2x)hh(h+2x)h
h(h+2x)hh(h+2x)h
h(h+2x)hh(h+2x)h
चरण 4.2
सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.
चरण 4.2.1
hh का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
h(h+2x)h
चरण 4.2.1.2
h+2x को 1 से विभाजित करें.
h+2x
h+2x
चरण 4.2.2
h और 2x को पुन: क्रमित करें.
2x+h
2x+h
2x+h
चरण 5
